AJUSTE DE RECTA CON METODOS DE MINIMOS CUADRATICOS

AJUSTE DE RECTA CON METODOS DE MINIMOS CUADRATICOS
CONCEPTO
Los mínimos cuadrados son un método para encontrar la mejor curva que coincida con un conjunto de datos, minimizando la suma de loscuadrados de las diferencias entre los datos reales y los datos predichos a partir de la curva.Consiste en someter el sistema a diferentes condiciones, fijando para ello distintos valores de la variableindependiente X, y anotando en cada caso el correspondiente valor medido para la variable dependiente Y. De este modo se dispone de una serie de puntos (x1,y1), .... (xn,yn) que, representadosgráficamente, deberían caer sobre una línea recta. Sin embargo, los errores experimentales siempre presentes hacen que no se hallen perfectamente alineados (ver Fig. 1). El método de mínimos cuadrados determinalos valores de los parámetros a y b de la recta que mejor se ajusta a los datos experimentales [1].
HISTORIA
 Carl Friedrich Gauss, por entonces un joven de 24 años (los fundamentos de su enfoque yalos había planteado en 1795, cuando aún tenía 18 años). Sin embargo, su método de mínimos cuadrados no se publicó sino hasta 1809, y apareció en el segundo volumen de su trabajo sobre mecánicaceleste, Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium. El francés Adrien-Marie Legendre desarrolló el mismo método de forma independiente en 1805.
En 1829, Gauss fue capaz deestablecer la razón del éxito maravilloso de este procedimiento: simplemente, el método de mínimos cuadrados es óptimo en muchos aspectos. El argumento concreto se conoce comoteorema de Gauss-Márkov [2].Solidos suspedidos (x)
Turbiedad (Y)
505
360
269
190
978
650
394
230
568
450


y=0,6735x+10,399 (Ecuación de la recta)
R² = 0,9575 (coeficiente de correlación)
El coeficiente de correlación tomavalores cercanos a 1, es decir la correlación es fuerte y directa.









TABLA DE DATOS
Solidos suspendidos
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
Turbiedad
145.1...