ajuste lineal

AJUSTE LINEAL
Ana María Duque Delgado (503654) Kevin Jiménez (504147)
Átala Cabezas (504183)
Universidad Católica de Colombia
amduque54@ucatolica.edu.co;; kejimenez47@ucatolica.edu.co; aecabezas83@ucatolica.edu.co
RESUMEN: En este laboratorio se describiremos el procedimiento de ajuste de los datos experimentales a una línea recta denominado regresión lineal, que se usaremos paracalcular la velocidad en un movimiento rectilíneo en nuestro caso de un móvil que se desplaza durante varios intervalos de tiempo y para así relacionar resultados experimentales, con modelos teóricos y concluir sobre la validez de los mismo y, estar en capacidad de tomar medidas experimentales que le permitan estudiar un sistema físico.
INTRODUCCIÓN
La dependencia lineal entre dos variables ocurre deuna manera tan frecuente en Ciencias e Ingeniería que debemos considerar con detenimiento el análisis de los datos correlacionados de esta forma.Es un procedimiento experimental que frecuenta medir dos variables cuya relación al momento de graficar los datos tomados, es en buena aproximación, lineal. Llámese X la variable independiente que será el tiempo y Y la variable dependiente representada enla distancia que recorre el móvil. Existe entre ellas una dependencia del tipo y = mx + c. donde obtendremos los valores de la pendiente a de la recta de regresión y el error cometido, la ordenada
I. MARCO TEORICO

En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modela la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un términoaleatorio ε
VARIANZA
[1] Esta medida nos permite identificar la diferencia promedio que hay entre cada uno de los valores respecto a su punto central (Media ). Este promedio es calculado, elevando cada una de las diferencias al cuadrado (Con el fin de eliminar los signos negativos), y calculando su promedio o media; es decir, sumado todos los cuadrados de las diferencias de cada valor respecto a lamedia y dividiendo este resultado por el número de observaciones que se tengan. Si la varianza es calculada a una población (Total de componentes de un conjunto), la ecuación sería:
 

Ecuación 5-6
 
Donde () representa la varianza, (Xi) representa cada uno de los valores, () representa la media poblacional y (N) es el número de observaciones o tamaño de la población. En el caso que estemostrabajando con una muestra la ecuación que se debe emplear es:
 

Se define como la raíz cuadrada de la varianza. Junto con este valor, la desviación típica es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.
Desviación estándar o Típica
[1] Esta medida nos permite determinarel promedio aritmético de fluctuación de los datos respecto a su punto central o media. La desviación estándar nos da como resultado un valor numérico que representa el promedio de diferencia que hay entre los datos y la media. Para calcular la desviación estándar basta con hallar la raíz cuadrada de la varianza, por lo tanto su ecuación sería:
 

Ecuación 5-8

AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS[2] Existen numerosas leyes físicas en las que se sabe de antemano que dos magnitudes x
e y se relacionan a través de una ecuación lineal y = ax + b donde las constantes b (ordenada en el origen) y a (pendiente) dependen del tipo de sistema
que se estudia y, a menudo, son los parámetros que se pretende encontrar
Consiste en someter el sistema a diferentes
condiciones, fijando paraello distintos valores de la
variable independiente x, y anotando en cada caso el
correspondiente valor medido para la variable
dependiente y. De este modo se dispone de una serie
de puntos (x1,y1), .... (xn,yn) que, representados
gráficamente, deberían caer sobre una línea recta. Sin
embargo, los errores experimentales siempre presentes
hacen que no se hallen perfectamente alineados....