Ajuste por minimos cuadrados

AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS
Adrian Mendoza Lopes



Resumen

En esta práctica se pretende aplicar el método de ajuste por mínimos cuadrados a fenómenos físicos, tales como el movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente variado y del péndulo. En los fenómenos de movimiento rectilíneo uniforme y movimiento uniformemente variado, se tomó el tiempo en el cual elcarro recorría ciertas distancias conocidas; para el caso del péndulo se tomaron las mediciones del periodo, para los casos de un péndulo con longitud variable y un péndulo con longitud constante pero de masa variable. Para verificar que los datos obtenidos eran correctos se calculaba la correlación de los mismos, de manera que si no cumplía con la condición de 0.997, se tenían que volver a tomar lasmediciones hasta que se cumpliera con la condición.


Abstract

In this practice is to apply the method of least squares adjustment to physical phenomena, such as uniform linear motion, linear motion of the pendulum varied uniformly. Phenomena in uniform rectilinear motion and uniformly varied motion, took the time in which the car ran certain known distances for the case of the pendulummeasurements were taken of the period, for the case of a pendulum with variable length and a pendulum with constant length but variable mass. To verify that the data were correct was calculated the correlation of them, so if you did not meet the condition of 0.997, had to return to taking measurements until the condition is fulfilled.



INTRODUCCIÓN.
El día de Año Nuevo de 1801, el astrónomoitaliano Giuseppe Piazzi descubrió el planeta enano Ceres. Fue capaz de seguir su órbita durante 40 días. Durante el curso de ese año, muchos científicos intentaron estimar su trayectoria con base en las observaciones de Piazzi (resolver las ecuaciones no lineales de Kepler de movimiento es muy difícil). La mayoría de las evaluaciones fueron inútiles; el único cálculo suficientemente preciso parapermitir a Franz Xaver von Zach, astrónomo alemán, reencontrar a Ceres al final del año fue el de Carl Friedrich Gauss, por entonces un joven de 24 años (los fundamentos de su enfoque ya los había planteado en 1795, cuando aún tenía 18 años). Sin embargo, su método de mínimos cuadrados no se publicó sino hasta 1809, y apareció en el segundo volumen de su trabajo sobre mecánica celeste, TheoriaMotus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium. El francés Adrien-Marie Legendre desarrolló el mismo método de forma independiente en 1805.
En 1829, Gauss fue capaz de establecer la razón del éxito maravilloso de este procedimiento: simplemente, el método de mínimos cuadrados es óptimo en muchos aspectos. El argumento concreto se conoce como teorema de Gauss-Márkov.
Movimientorectilíneo uniforme.
Un movimiento es rectilíneo cuando el móvil describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU.
Características y propiedades.
La distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad velocidad o rapidez por el tiempo transcurrido. Estarelación también es aplicable si la trayectoria no es rectilínea, con tal que la rapidez o módulo de la velocidad sea constante.
Por lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos; una velocidad negativa representa un movimiento en dirección contraria al sentido que convencionalmente hayamos adoptado como positivo.

Movimiento rectilíneo uniformemente variado.
Es aquel en el que unmóvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante.
En mecánica clásica newtoniana el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado presenta tres características fundamentales:
1. La aceleración y la fuerza sobre la partícula son constantes.
2. La velocidad varía linealmente respecto al tiempo.
3. La posición varía según la posición cuadrática respecto...