Ajuste z-n

5. Control PID Clásico
Parte 1 Panorama: Estructura PID Ajuste empírico Método de oscilación de Ziegler-Nichols Métodos basados en la respuesta al escalón (curva de reacción)

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Introducción
En este capítulo examinamos una particular estructura de control que es casi universalmente utilizada en la industria. Se trata de la familia de controladores de estructura fijallamada familia de controladores PID. Estos controladores han mostrado ser robustos y extremadamente beneficiosos en el control de muchas aplicaciones de importancia en la industria. PID significa Proporcional, Integral Derivativo.

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Históricamente, ya las primeras estructuras de control usaban las ideas del control PID. Sin embargo, no fue hasta el trabajo de Minorsky de 1922,sobre conducción de barcos,1 que el control PID cobró verdadera importancia teórica. Hoy en día, a pesar de la abundancia de sofisticadas herramientas y métodos avanzados de control, el controlador PID es aún el más ampliamente utilizado en la industria moderna, controlando más del 95 % de los procesos industriales en lazo cerrado.2

Minorsky, «Directional stability of automatically steered bodies»,Journal of the American Society of Naval Engineering, Vol. 34, p. 284, 1922. 2 K.J. Åström & T.H. Hägglund, «New tuning methods for PID controllers,» Proceedings of the 3rd European Control Conference, p.2456–62.

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Estructura PID
Consideramos el lazo básico de control SISO
R(s) + E(s)
j -

U(s)
-

Y (s)
-.

−

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K(s)

Planta

- j

Las formasestándar de controladores PID: Proporcional KP(s) = Kp

1 Proporcional e Integral KPI (s) = Kp 1 + Tr s Td s Proporcional y Derivativo KPD = Kp 1 + τd s + 1 Td s 1 Proporcional, Integral y Derivativo KPID(s) = Kp 1 + + Tr s τd s + 1

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Alternativamente, tenemos la forma serie (1) Is Kserie(s) = Ks 1 + s Dss 1+ , γsDss + 1

y la forma paralelo (2) D ps Ip . Kparalelo(s)= Kp + + s γ pD ps + 1

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Ajuste empírico de controladores PID
Debido a su difundido uso en la práctica, presentamos a continuación varios métodos de ajuste empírico de controladores PID, basados en mediciones realizadas sobre la planta real. Estos métodos, referidos como clásicos, comenzaron a usarse alrededor de 1950. Hoy en día, es preferible para el diseñador de un PIDusar técnicas basadas en modelo, como las que describiremos en los Capítulos 6 y 10 del presente curso. Los métodos clásicos de ajuste que presentaremos son El método de oscilación de Ziegler-Nichols El método de la curva de reacción de Ziegler-Nichols El método de la curva de reacción de Cohen-Coon

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Método de oscilación de Ziegler-Nichols
Este método es válido sólo paraplantas estables a lazo abierto. El procedimiento es el siguiente: 1. Aplicar a la planta sólo control proporcional con ganancia Kp pequeña. 2. Aumentar el valor de Kp hasta que el lazo comience a oscilar. La oscilación debe ser lineal y debe detectarse en la salida del controlador (u(t)). 3. Registrar la ganancia crítica Kp = Kc y el período de oscilación Pc de u(t), a la salida del controlador.4. Ajustar los parámetros del controlador PID de acuerdo al Cuadro 1.

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Kp P PI 0,50Kc 0,45Kc

Tr

Td

PID 0,60Kc

Pc 1,2 Pc 2

Pc 8

Cuadro 1: Parámetros de controladores PID según el método de oscilación de Ziegler-Nichols Es importante saber cuál es la estructura (estándar, serie o paralelo) del PID al que se aplica el ajuste propuesto por Ziegler y Nichols.Existe cierta controversia respecto a cuál fue la estructura originalmente usada por Ziegler y Nichols; las reglas dadas aquí se proponen para la estructura estándar.

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Desempeño con el método de oscilación de Z-N
Notar que el modelo intrínsecamente obtenido en el experimento es sólo un punto de la respuesta en frecuencia, que −1 corresponde a fase −180◦ y magnitud Kc ,...