Ajusted E

Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ciencias Químicas
Ingeniero Industrial Administrador

Laboratorio de Física 1

Practica 1
Parte No. 2 Ajuste de Curvas

Maestra: Arq. Alma I. Galván Loera

Integrantes:
* Alma Lizbeth Muñoz Delgado
* Cynthia Alejandra Rocha Soria
* Iván Sáenz Araujo
* Juan Antonio Flores Herrera

Hora: 5:00-7:00pm Grupo: 10

CiudadUniversitaria, San Nicolás De los Garza, Nuevo León, lunes 12 de Marzo de 2012
Ajuste de curvas
objetivo
Aplicar los diferentes métodos estadísticos a una serie de datos para encontrar la relación matemática entre éstos.
fundamento
Ajustar una curva implica ajustar una función g(x) a un conjunto de datos dado, (xi,yi), y = 1, 2, ..., L.    La función g(x) es un polinomio, una función no linealo una combinación lineal de funciones conocidas.    La función g(x) que se elige para ajustar una curva contiene cierto número de coeficientes no determinados. En general, el número de puntos de datos por ajustar, L, es mayor que el número de coeficientes no determinados, k; por tanto, el método para determinar los coeficientes se basa en la minimización de las discrepancias entre la funcióndeterminada y los puntos de datos, y recibe el nombre de método de mínimos cuadrados. En el caso especial de L = k, el ajuste de la curva se reduce a un problema de interpolación porque la curva ajustada pasa por los puntos de datos, es decir, el ajuste de curvas consiste en encontrar una curva que contenga una serie de puntos y que posiblemente cumpla una serie de restricciones adicionales. Estasección es una introducción tanto a la interpolación (cuando se espera un ajuste exacto a determinadas restricciones) y al ajuste de curvas/análisis de regresión (cuando se permite una aproximación).
Mínimos cuadrados 
Es una técnica de análisis numérico encuadrada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares ordenados: (variable independiente, variable dependiente) yuna familia de funciones, se intenta encontrar la función, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.
En su forma más simple, intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferencias ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función y los correspondientes en los datos.Específicamente, se llama mínimos cuadrados promedio (LMS) cuando el número de datos medidos es 1 y se usa el método de descenso por gradiente para minimizar el residuo cuadrado. Se puede demostrar que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado, con el mínimo de operaciones (por iteración), pero requiere un gran número de iteraciones para converger.
Desde un punto de vista estadístico, un requisito implícitopara que funcione el método de mínimos cuadrados es que los errores de cada medida estén distribuidos de forma aleatoria. El teorema de Gauss-Márkov prueba que los estimadores mínimos cuadráticos carecen de sesgo y que el muestreo de datos no tiene que ajustarse, por ejemplo, a una distribución normal. También es importante que los datos recogidos estén bien escogidos, para que permitan visibilidaden las variables que han de ser resueltas (para dar más peso a un dato en particular, véase mínimos cuadrados ponderados).
La técnica de mínimos cuadrados se usa comúnmente en el ajuste de curvas. Muchos otros problemas de optimización pueden expresarse también en forma de mínimos cuadrados, minimizando la energía o maximizando la entropía.
La recta resultante presenta dos característicasimportantes:
1. Es nula la suma de las desviaciones verticales de los puntos a partir de la recta de ajuste
∑ (Yｰ - Y) = 0.
2. Es mínima la suma de los cuadrados de dichas desviaciones. Ninguna otra recta daría una suma menor de las desviaciones elevadas al cuadrado
∑ (Yｰ - Y)² → 0 (mínima).
El procedimiento consiste entonces en minimizar los residuos al cuadrado Ci²
| Re emplazando nos...