Ajustes De Curva

Año de la Diversificación Productiva y del Fortalecimiento de la Educación
UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL
FACULTAD DE ODONTOLOGÍA

BIOFÍSICA
Funciones y ajustes de curva

DOCENTE: Isabel Toledo

Estudiantes: Martínez Suarez Rafael Luis
Mendoza López Viktor Jhonatan
Meneses Quispe Héctor
Ochoa Gonzales Julio Cesar

TURNO: Tarde
2015

Introducción

Ajuste de curvas se usa paraencontrar una función que responda a una muestra de datos obtenidas de alguna medición, sampleo,…
La aplicación más elemental es para dibujar una curva en base a algunos puntos (datos) de manera que se vea bien.
Otra aplicación más interesante es la obtener una función que en base a algunos puntos obtenidos de medición se pueda estimar otros puntos que no fueron medidos empíricamente.
Para lograreste objetivo se utilizan, entre otros, interpolación y aproximación por el método de mínimos cuadrados; en los métodos por interpolación la función pasa exactamente por los puntos observados, en cambio en el método de aproximación se busca que una función pase lo más cercanamente posible por los puntos observados.

































Contenid

Carátula 1
Introducción 2
Ajuste decurva ¡Error! Marcador no definido.
Interpolación: Lineal y cuadrática. 4
Interpolación lineal: 5
Interpolación cuadrática: 6
Polinomios de interpolación: Diferencias divididas de Newton y de Lagrange. 7
Interpolación de Lagrange 7
Polinomios de interpolación con diferencias divididas de Newton. 9
Regresión por mínimos cuadrados: Lineal y Cuadrática. 9
Bibliografía: 12
















Ajuste decurva

El ajuste de curvas es un proceso mediante el cual, dado un conjunto de N pares de puntos {xi, yi} (siendo x la variable independiente e y la dependiente), se determina una función matemática f(x) de tal manera que la suma de los cuadrados de la diferencia entre la imagen real y la correspondiente obtenida mediante la función ajustada en cada punto sea mínima:

Generalmente, se escoge unafunción genérica f(x) en función de uno o más parámetros y se ajusta el valor de estos parámetros de la manera que se minimice el error cuadrático, ε. La forma más típica de esta función ajustada es la de un polinomio de grado M; obteniéndose para M = 1 un ajuste lineal (o regresión lineal),


para M = 2 un ajuste parabólico,




Interpolación: Lineal y cuadrática.

La interpolación lineal es uncaso particular de la Interpolación general de Newton. Con el polinomio de interpolación de Newton se logra aproximar un valor de la función f(x) en un valor desconocido de x. El caso particular, para que una interpolación sea lineal es en el que se utiliza un polinomio de interpolación de grado 1, y se denota de la siguiente manera:

En general la interpolación consiste en hallar un dato dentro deun intervalo en el que conocemos los valores en los extremos. Se presenta cuando nos dan una función de la cuál sólo conocemos una serie de puntos de la misma:


Y si se pide hallar el valor de un punto x (intermedio de x0 y xn) de esta función. Se le llama polinomio interpolador a estos puntos, los valores obtenidos son sólo estimaciones aproximadas.
La interpolación se llama lineal cuando sólose toman dos puntos y cuadrática cuando se tomen tres.
Interpolación lineal:
Sean dos puntos (x0, y0), (x1, y1), la interpolación lineal consiste en hallar una estimación del valor y, para un valor x, tal que x0
Un polinomio de interpolación es una función polinomial que además de interpolar losdatos, es el de menor grado posible.
Caso 1: En este caso tenemos que f (x) = y0 (polinomio constante) es el polinomio de menor grado tal que f (x0) = y0, por lo tanto, es el polinomio de interpolación: (x0, y0)
Caso 2: Tenemos los datos: (x0, y0), (x1, y1) en este caso el polinomio de interpolación es la función lineal que une a los dos puntos dados. Por lo tanto tenemos que:

Es el polinomio de...

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