Ajustes Lineales Y No Lineales

+++++AJUSTES LINEALES Y NO LINEALES.

Resumen
Esta practica se realizo en la sala de ordenadores en la que por medio del programa Kaleidagraph realizamos problemas de cinematica. Este programa nos permite realizar diferentes graficas y operaciones con ellas con el fin de resolver los problemas planteados.
Introduccion: Ajuste de curvas
El ajuste de curvas es un proceso mediante elcual, dado un conjunto de N pares de
puntos {xi, yi} (siendo x la variable independente e y la dependiente), se determina una
función matemática f(x) de tal manera que la suma de los cuadrados de la diferencia
entre la imagen real y la correspondiente obtenida mediante la función ajustada en cada
punto sea mínima:
ε =min ∑ni[yi-f (xi ))2]Generalmente, se escoge una función genérica f(x) en función de uno o más parámetros
y se ajusta el valor de estos parametros de la manera que se minimice el error
cuadrático, ε. La forma más típica de esta función ajustada es la de un polinomio de
grado M; obteniendose para M = 1 un ajuste lineal (o regresión lineal),

f (x)= a0+ a1x

para M = 2 un ajuste parabólico,

f (x) = a0 + a1 x +a2 x2

etc..

Por otro lado podemos tener un conjunto de datos multidimensionales; es decir, un
conjunto de N puntos en un espacio k+1-dimensional del tipo { xi(1), xi(2), ..., xi(k),... yi,}.
La función que ajustaremos a estos puntos será una función de k variables

y = f(x(1), x(2),..., x(k))

El ajuste multidimensional más sencillo es considerar una dependencia lineal de lafunción respecto a cada una de las variables de que depende; es decir, ajustando una
funcion del tipo

f x(1),x(2),x(k) = a0 + a1 x(1) + a2 x(2) +…. + ak x(k)

de tal manera que se minimice el error cuadrático respecto al conjunto de parámetros
{a0, a1,..,ak}. Es lo que se conoce como ajuste o regresión multilineal.

Metodo experimental
1.- La resistencia de un conductor es funciónlineal de su temperatura.
T(K) | 300 | 310 | 321 | 330 | 340 | 349 | 361 |
R( | 103 | 108 | 112 | 118 | 123 | 129 | 134 |
Se mide la resistencia eléctrica de un cable a diferentes temperaturas, los valores que se obtienen se muestran en la siguiente tabla. Encontrar dicha relación

Grafica en la que se muestra la resistencia de un conductor que es función lineal de la temperatura.

2.-Paraverificar la ley de Hooke, se estudian los alargamientos que producen en un muelle determinados pesos. Determinar la constante del muelle en p/cm y en N/m, con su correspondiente error absoluto.
P(p) | 50 | 80 | 100 | 120 | 150 | 180 |
y(cm) | 1.2 | 2.0 | 2.6 | 2.9 | 3.8 | 4.5 |

Grafica en la que se muestra la constante de un muelle en N/m
M2 es la constante del muelle

K=39,93 p/cm3.- Los siguientes datos se ajustan a una función del tipo y=axb . Hallar a y b con su correspondiente error
X | 1.2 | 2.0 | 2.7 | 3.3 | 4.1 | 4.9 | 5.5 | 6.2 | 7.1 |
y | 6.5 | 19.2 | 36.7 | 53.4 | 85.1 | 119.4 | 153.2 | 190.5 | 250.5 |

Grafica que muestra los valores de a y b que se ajustan a la función con los datos dados.
a=3.5 y b=2.17

4.-Los siguientes datos se ajustan a unafunción del tipo y=aebx. Hallar a y b con su correspondiente error
X | 0.80 | 1.50 | 2.30 | 3.20 | 4.10 | 5.00 | 6.50 | 7.30 | 8.40 |
Y | 0.50 | 0.59 | 0.88 | 1.65 | 2.42 | 3.80 | 7.90 | 11.73 | 20.85 |

Los valores de a y b con sus errores son m1 y m2 respectivamenterespecti

5.-Un coche de policía pretende alcanzar a un coche que marcha a 125km/h. La velocidad máxima del coche de policíaes 190km/h, y arranca desde el reposo con aceleración constante de 2.22m/s2, hasta que su velocidad alcanza los 190km/h, y luego prosigue con velocidad constante
(a) ¿Cuando alcanzará al otro coche si se pone en marcha al pasar éste junto a él? ¿Qué distancia habrán recorrido ambos coches?
Xa=xb ; xa= xacel + xvelcte ; t1= tiempo que tarda en legar a 190 ; t2=t3-t1; t3= tiempo...