Al Son De Las Matemáticas

Al son de las matemáticas Música y Números

Jesús LARA POPOCA

La ciencia es una forma racional y metódica de explorar y conocer la realidad, mientras que el arte por lo regular se entiende como una forma de experimentar y comunicar emociones. Pero ¿qué sucede cuando los papeles se invierten y la ciencia se vuelve una forma de experimentar emociones y placer estético, mientras que el arte seconvierte en una manera de explorar y conocer la realidad?. La matemática como ciencia o como lenguaje de la ciencia, permite explorar el mundo real, cierto, pero también es un manantial de experiencias estéticas y emotivas. Esta aparente dualidad representa una de las relaciones más importantes entre la música y la matemática. Imagino que alguna vez habrás escuchado, querido lector, que la músicay la matemática tienen mucho en común. Lo que seguramente nunca has escuchado es una explicación detallada de cual es esta relación. La razón principal es que a primera vista parece haber muchas formas de relacionar ambas disciplinas, pero bajo una inspección más detallada y rigurosa, se vuelve evidente que si existe tal relación, no es tan natural ni tan superficial. De hecho, hasta ahora setienen relaciones parciales de pequeñas áreas de la música con pequeñas áreas de la matemática.

El interés por esta relación no es algo nuevo. Puede ser rastreado por lo menos a la época de la escuela pitagórica en donde se estudiaban ambas disciplinas como prerequisito para ser iniciado en los estudios más profundos (esotéricos). A lo largo de la historia podemos encontrar varios intentos decombinar o relacionar música y matemáticas. Algunos de ellos han tenido repercusión en la forma en que experimentamos el fenómeno musical. Un claro ejemplo de ello es el desarrollo en el siglo XVII del sistema temperado de afinación por Andreas Werckmeister. Aunque aparentemente el desarrollo de este sistema, mismo que se usa hasta nuestros días, no fue un intento como tal de establecer una relaciónentre música y matemática, sí sentó un precedente de lo que serían trabajos posteriores en esta intersección del conocimiento humano. La razón es que se plantea un nuevo sistema de afinación en términos matemáticos (numéricos). Hasta el siglo XX, la mayor parte de los trabajos en esta área eran estudios de

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acústica aplicada a la construcción de instrumentos, desarrollo o justificación desistemas de afinación, inclusive algunos intentos de justificación de la teoría musical en términos acústicos. El primer gran encuentro entre música y matemática, se da a principios del siglo XX, cuando la música sufre esa gran metamorfosis de lo tonal a lo atonal. La nueva teoría musical incorpora, o mejor aún, se fundamenta totalmente en conceptos de teoría de conjuntos. A partir de ese momentose inicia una estrecha colaboración entre el mundo de la teoría y la composición musical y las teorías matemáticas. Durante este periodo nace la teoría del microtonalismo, el dodecafonismo, la música estocástica, la composición por algoritmos y la música electroacústica entre otras. A principios del siglo XX, Joseph Schillinger desarrolla su sistema de composición y publica su libro “MathematicalBasis of the Arts” (Las Bases Matemáticas del Arte) en el cual, mediante conceptos aritméticos y geométricos desarrolla conceptos generales de las artes visuales y de la música. El sistema de composición Schillinger es una aventura en los terrenos de la abstracción y la generalización de los conceptos musicales y de los procesos que intervienen en la composición musical (la abstracción y lageneralización son el corazón de la matemática moderna). Empleando notación simbólica (matemática) desarrolla en general los conceptos de escala, melodía, ritmo, armonía, contrapunto, orquestación y, en pocas palabras, los componentes básicos de la composición y el análisis musical. La teoría del sonido 13 desarrollada por Julián Carrillo representa otra aventura sonora justificada mediante conceptos...