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Ayudantía N°3
Ayudante: Waldo Ahumada G. / Profesor: Hugo Robotham
1) Supongamos una muestra aleatoria simple X1,X2,…..,Xn con función de distribución de
probabilidad definida por:

 x 1   

f ( x)  



1 x

0

; x  0,1
; otro caso

Encuentre el estimador MV para el parámetro θ.
2) Admítase que la duración de vida, expresada en unidades de tiempoconvenientemente elegida, de cierto tipo de material está expresada por una variable
aleatoria que sigue una distribución como la que se indicar a continuación en el que a
y c son positivos:

f ( x) 

c

 x  a

c 1

e

 x  a c



; xa

a) Encontrar el estimador máximo verosímil para el parámetro θ para muestras de
tamaño n.
b) Si a = 0 y c = 0,5 y se observa que para n = 15se obtiene que:
15

x
i 1

0,5
i

 15, 23

¿Cuál sería la estimación puntual de θ?
3) Sea X1,X2,…..,Xn una muestra aleatoria de una población de media µ y varianza σ2.
Considérense lossiguientes estimadores de µ:

n

x

i

x
1  1  i 2
; 2 
2 2  n  1

n

x
i 1

n

i



1
2

a) Indicar si los estimadores son insesgados.
b) Calcular el errorcuadrático medio de los dos estimadores.
c) Indicar cuál es el estimador más eficiente, considerando que n > 2.

θ

n

L( x , )    xi 1   

i 1

1 xi

n

 Aplicamos ln


ln L( x ,  )   ln  xi 1   

i 1

1 xi




 

   xi ln   1  xi  ln 1      Aplicamos



 

i 1
 ln L( x ,  ) n  xi 1  xi  
  0

 1 
i 1 
n

 xi   xi     xi 
   1      0


i 1 

n

n

  x    0
i 1

i

n

n

i 1

i 1

   x
n

i

n   xi
i 1

nx
 ˆ   i  x
i 1 n

θ

 xi  a  
c
c 1  
  Aplicamos
L( x ,  , a, c)     xi  a  e


i 1 


 x  a c 
n
c
 i
c 1
ln L( x ,  , a, c) ...