alagebra

(Contents of)
J. Rojo
´
Algebra lineal (2a edici´n)
o
Editorial MacGraw-Hill, Madrid, 2007
596 pp.

1

Álgebra lineal
2a Edición

Álgebra lineal
2a Edición

Jesús ROJO
Doctor en Matemáticas
Departamento de Matemática Aplicada
E.T.S. de Ingenieros Industriales de Valladolid

MADRID BOGOTÁ BUENOS AIRES CARACAS GUATEMALA LISBOA
MÉXICO NUEVA YORK PANAMÁ SAN JUAN SANTIAGO SAOPAULO
AUCKLAND HAMBURGO LONDRES MILÁN MONTREAL NUEVA DELHI PARÍS
SAN FRANCISCO SIDNEY SINGAPUR ST. LOUIS TOKIO TORONTO

iv

La información contenida en este libro procede de una obra original publicada por
McGraw-Hill. No obstante, McGraw-Hill/Interamericana de España no garantiza
la exactitud o perfección de la información publicada. Tampoco asume ningún
tipo de garantía sobre loscontenidos y las opiniones vertidas en dichos textos.
Este trabajo se publica con el reconocimiento expreso de que se está proporcionando una información, pero no tratando de prestar ningún tipo de servicio profesional o técnico. Los procedimientos y la información que se presentan en este
libro tienen sólo la intención de servir como guía general.
McGraw-Hill ha solicitado los permisos oportunospara la realización y el desarrollo
de esta obra.

Álgebra lineal, 2a Edición
No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático,
ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecánico, por
fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permiso previo y por escrito de los titulares
del Copyright.McGraw-Hill/Interamericana
de España, S.A.U.
DERECHOS RESERVADOS c 2007, respecto a la segunda edición en español, por
McGRAW-HILL/INTERAMERICANA DE ESPAÑA, S.A.U.
Edificio Valrealty, 1a planta
Basauri, 17
28023 Aravaca (Madrid)
http://www.mcgraw-hill.es
universidad@mcgraw-hill.com
ISBN: 978-84-481-5635-0
Depósito legal: M.
Editor: Carmelo Sánchez González
Técnico editorial: Israel Sebastián
Compuestopor: Jesús Rojo
Diseño de cubierta: Gesbiblo
Impreso en
IMPRESO EN ESPAÑA - PRINTED IN SPAIN

Contenido

Contenido

v

Prólogo.

ix

Notas para el lector.

xi

1 Nociones básicas.
1.1 Teoría de conjuntos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Funciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Relaciones. Relación de orden. . . . . . . . . . . . . .. .
1.4 Los números naturales. Principio de inducción. . . . . . .
1.5 Conjuntos finitos y numerables. . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Relación de equivalencia. Conjunto cociente. . . . . . . . .
1.7 Operaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8 Estructuras algebraicas con operaciones internas. . . . . .
1.9 Subgrupos, ideales, subanillos, subcuerpos. . . . . . . . . .1.10 Grupo y anillo cociente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.11 El orden de los números reales. . . . . . . . . . . . . . . .
1.12 Conjugado, módulo y argumento de un número complejo.
1.13 Polinomios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.14 Permutaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Espacios vectoriales.
2.1 Espacios vectoriales, aplicacioneslineales.
2.1.13 Ejercicios. . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Producto de espacios; subespacios. . . . .
2.2.28 Ejercicios. . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Espacio cociente; suma de subespacios. . .
2.3.27 Ejercicios. . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Bases de un espacio vectorial. . . . . . . .
2.4.39 Ejercicios. . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Dimensión de un subespacio. . . . . . . .2.5.16 Ejercicios. . . . . . . . . . . . . . .
v

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
....