Alalela

 CIRCUNFERENCIA
DEFINICION:
Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante llamada radio. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficiecontiene.
Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio
PROPIEDADES:
Las propiedades generales de la circunferencia y se calcula con el valor del número ð (pi)mediante la relación que existe entre el diámetro de una circunferencia y su longitud
El valor de ð (pi) viene dado por la razón en que es la longitud de la circunferencia y D el diámetro, y medidos ambos con la misma unidad de longitud.
CIRCUNFERENCIA curva plana, cerrada cuyos puntos equidistan de otro llamado centro, situado en el mismo plano.
RADIO es toda cuerda que pasa por el centroDIÁMETRO es todo segmento que une el centro con el punto









ECUACION ORDINARIA:
Si en esta ecuación ordinaria ─cuyo primer miembro (lado izquierdo) está formado por la suma de dos cuadrados de binomio─, eliminamos los paréntesis desarrollando dichos binomios, pasamos todos los términos al primer miembro y la igualamos a cero, tendremos:
x2 ─ 2ax + a2 + y2 ─ 2by + b2 ─ r2 = 0 ecuaciónque ordenada sería
x2 + y2 ─ 2ax ─ 2by + a2 + b2 ─ r2 = 0
Si para tener una ecuación más sintetizada hacemos las siguientes asignaciones:
─ 2a = D,
─ 2b = E,
a2 + b2 ─ r2 = F
la ecuación quedaría expresada de la forma:
x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 conocida como Ecuación General de la Circunferencia, la cual debe cumplir las siguientes condiciones para serlo:
No existe término en xy
Loscoeficientes de x2 e y2 son iguales.
Si D = ─ 2a entonces
Si E = ─ 2b entonces
Si F = a2 + b2 ─ r2 entonces
Además, otra condición necesaria para que una ecuación dada represente una circunferencia es que:

a2 + b2 ─ F > 0 (a2 + b2 ─ F debe ser mayor que cero)
Nota:
Para simplificar la ecuación general de la circunferencia (x2 + y2 ─ 2ax ─ 2by + a2 + b2 ─ r2 = 0) algunos textos o docentesutilizan otra convención y hacen:
─ 2a = A,
─ 2b = B,
a2 + b2 ─ r2 = C para tener finalmente
x2 + y2 + Ax + By + C = 0 que es lo mismo que x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0

TRASLACION DE EJES:
La traslación de ejes consiste en trasladar el centro de su posición en el punto (0,0) a cualquier punto del plano

La ecuación general de una circunferencia con centro en el origen del sistema es:x¨2 + y¨¨2 = r´2 (es potencia)

Para toda ecuación de la circunferencia de centro (h,k) se tiene:

(x-h)¨´2 + (ÿ-k)¨¨2 = r¨´2
ECUACION GENERAL:
La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.



Elevando al cuadrado obtenemos la ecuación:



Si desarrollamos:

y realizamos estos cambios:

Obtenemos otra forma deescribir la ecuación:

Donde el centro es:

y el radio cumple la relación:









EJEMPLOS:
Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2.




Dada la circunferencia de ecuación x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0, hallar el centro y el radio.










PARABOLA
En matemática, la parábola es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un planoparalelo a su generatriz.[] Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz,[] y un punto exterior a ella llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.
Una parábola es el lugar geométrico de los...