Alan

Ejemplos:
Empecemos con algunos ejemplos sencillos. El primero está tomado del libro de
Kemeny y Snell:

Ejemplo (El clima en la Tierra de Oz). Según el cuento, en la Tierra de Oz nunca hay dosdías buenos en sucesión. Después de un día con buen tiempo, le sigue (con igual probabilidad) un día con lluvia o nieve. Del mismo modo, si nieva (o llueve), el día siguiente nevará (o lloverá) conprobabilidad 1=2, pero si cambia el tiempo sólo la mitad de las veces será un lindo día.

Para estudiar este problema primeramente encontramos las probabilidades de transición, es decir lasprobabilidades de que teniendo cierto clima un día, al día siguiente se tenga otro clima. Así, si indicamos con b a un día bueno, con ` a uno lluvioso y n si nieva, tendremos

Pbb = 0 de un buen día a unbuen día,
Pb` = 1=2 de un buen día a un día lluvioso,
Pbn = 1=2 de un buen día a un día con nieve,
p`` = 1=2 de un día lluvioso a un día lluvioso,
p`b =1=4 de un día lluvioso a un buen día,
p`n = 1=4 de un día lluvioso a un día con nieve,
Pnn = 1=4 de un día con nieve a un buen día,
Pn` = 1=4 deun día con nieve a un día con lluvia,
Pnb = 1=2 de un día con nieve a un buen día.

Es conveniente ordenar estos datos en una tabla o matriz,

b ` n
b 0 1=2 1=2
` 1=4 1=2 1=4
n 1=41=4 1=2

Donde las filas indican el clima en el día, las columnas el clima en el día siguiente, y las entradas son las probabilidades de cambio o transición. No es sorprendente que la matriz sellame matriz de transición (o transiciones).

Observamos que en esta matriz no sólo los coeficientes son no-negativos, sino que al sumarlos por filas obtenemos 1, indicando que alguna de lasposibilidades, en este caso b, ` o n, debe necesariamente suceder: una matriz con esta propiedad —no-negatividad y suma 1 por filas— también se llama de probabilidad o estocástica. En cambio, al sumar por...