Alba

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
ESCUELA TÉCNICA BOLIVARIANA “LOS MAGALLANES”
SAN DIEGO - EDO. CARABOBO

INTEGRANTES:
ALBA GÓMEZ
KELLY CORREA
EMILYMORAN

COMBINACIÓN DE LINEAL DE VECTORES

A. DOS VECTORES

Dados los vectores a y b ∈ V2, si b= aA (a ∈ R), se dice que b es combinación lineal de a.
Como b=aA =>a= 1a b (1a ∈R), también esválido decir que a es combinación lineal de b.

Resumiendo las dos expresiones:
* Si si b= aA => a y b son linealmente dependientes.

* Si b ≠ aA b no es combinacion lineal de aa yb sonlinealmente independientes.
Bajo el punto de vista geométrico, podemos sacar las siguientes conclusiones:
a. Si b=aA:
* Un vector fijo cualquiera de a es paralelo a un vector fijo cualquiera de b.* Los representantes de a y b son vectores colineales.

b. si b ≠ aA:
Los vectores a y b son convergentes.

Ejemplo:
Determina si los pares de vectores son linealmente dependientes oindependientes:
a =(1, -2)b=(-3, 4) 1-3 ≠ -24 Rta: limealmenta independientesconvergentes

B. TRES O MÁS VECTORES
Se dice que c es combinacion lineal de a y b cuando existen dos númerosreales a y b tales que
c= aA+ Bb (a , b∈R; a, b, c ∈V2)

Ejemplo:
Calculemos c=-1, -5 como comninación lineal de los vectores a =1, -2y b=(3, 1).
Debemos calcular 1 y btal que: c= aA+ Bb
(-1, -5) = a (1, -2) + b (3, 1) = (a, 2a) + (3b, b) a y b -1=a+3b-5=2a+b
Resolviendo el sistema: a = 2, B = -1.

VECTORES LINEALMENTE DEPENDENCIAS E INDEPENDIENTES

Enálgebra lineal, un conjunto de vectores es linealmente independiente si ninguno de ellos puede ser escrito con combinación lineal de los restantes.
Ejemplo: en R3, los vectores (1, 0, 0) y (0, 0, 1) sonlinealmente independientes, mientras que (2, -1, 1), (1, 0, 1) y (3, -1, 2) no lo son, ya que el tercero es la suma de los dos primeros. Los vectores que son linealmente independientes son linealmente...