Albert einstein
Páginas: 10 (2408 palabras)
Publicado: 13 de febrero de 2012
Einstein y la matemática
Semana de la Matemática
Departamento de Matemática FCEyN – UBA
Alicia Dickenstein
2 de mayo de 2007
Agradecimientos:
Agradezco a los siguientes colegas y amigos que me aportaron distintas referencias y reflexiones: Dan Avritzer, James Carlson, Eduardo Cattani, Pablo di Napoli, Susana Fornari, Enrique Lami Dozo, Diego Mazzitelli, Pedro Politi y Jorge Vargas.También agradezco muy especialmente a Leonard Echagüe por los varios programas para visualizar
algunos aspectos de la geometría no euclidiana que preparó para esta charla, así como por todas las explicaciones que me brindó sobre la generación de este software, disponible en:
http://www.fcen.uba.ar/museomat/zona.htm
Albert Einstein (1879-1955) y su relación con la matemática
Cuando erajoven… pensaba que la mayor parte de la matemática era irrelevante para la física…
Cuando maduró… se dio cuenta de que necesitaba esencialmente mucha de la matemática
Y que era una sólo una herramienta. abstracta que había despreciado…
“La teoría de la relatividad general” (1916)
Manuscrito de “La teoría de la relatividad general” (1916)
Albert Einstein y la matemática (cont.) –Traducción
• … La generalización de la teoría de la relatividad ha sido facilitada considerablemente por Minkowski, un matemático que fue el primero en reconocer la equivalencia formal de las coordenadas del espacio y la coordenada del tiempo, y que utilizó esto en la construcción de la teoría. Las herramientas matemáticas que son necesarias para la teoría general de la relatividad ya estabandisponibles en el “cálculo diferencial absoluto”, que está basado en las investigaciones de variedades no-euclidianas hechas por Gauss, Riemmann y Christoffel, y que ha sido sistematizado por Ricci y Levi-Civita y que ya ha sido aplicado a problemas de física teórica. Finalmente, quiero agradecer a mi amigo, el matemático Grossmann, cuya ayuda no solo me salvó del esfuerzo de estudiar la pertinenteliteratura matemática, sino que también me ayudó en la búsqueda de las ecuaciones del campo gravitatorio…
•
•
El desarrollo de la geometría que necesitó …y encontró Einstein
Euclides de Alejandría
(325AC-265AC)
• Euclides, considerado “el padre de la geometría”, anticipó en sus Elementos (el libro de texto más exitoso de la historia) el método axiomático de la matemática moderna.
•Dio una serie de axiomas o postulados básicos, obteniendo todos los demás resultados a partir de ellos por medio de demostraciones (teoremas).
Los primeros 5 postulados
•
•
P1: Dados 2 puntos distintos, existe una única recta que pasa por ellos
P2: Un segmento rectilíneo puede prolongarse siempre a una recta (se supone que una recta es infinita).
•
•
P3: Existe una únicacircunferencia con centro y diámetro dados
P4: Todos los ángulos rectos son iguales
•
P5: (versión moderna de Playfair, 1795) En un plano, por un punto exterior a una recta, pasa una y solo una recta paralela a ella. Euclides define: punto, recta, etc.
•
•
Dos rectas son paralelas si no se cortan (“tienen la misma dirección”)
Durante 2000 años…
• Era claro desde el principio que elquinto postulado es diferente a los demás y Euclides se cuidó muy bien de demostrar todos los teoremas posibles sin utilizarlo.
•
•
Proclus (410-485) escribió un comentario sobre los Elementos, donde habla de intentos de probar el quinto postulado a partir de los otros cuatro y da una prueba falsa.
Posteriormente se hicieron MUCHOS falsos intentos de probar el quinto postulado a partir delos otros. En general se cometía el error de asumir una propiedad obvia… que de hecho es equivalente al postulado, como por ejemplo la siguiente (Wallis, 1863):
– Para cada triángulo, existen triangulos semejantes de magnitud arbitraria.
O dibujando ambos en la misma dirección:
El triángulo grande y el amarillo son semejantes, tienen iguales ángulos y distintas dimensiones
Incluso:...
Semana de la Matemática
Departamento de Matemática FCEyN – UBA
Alicia Dickenstein
2 de mayo de 2007
Agradecimientos:
Agradezco a los siguientes colegas y amigos que me aportaron distintas referencias y reflexiones: Dan Avritzer, James Carlson, Eduardo Cattani, Pablo di Napoli, Susana Fornari, Enrique Lami Dozo, Diego Mazzitelli, Pedro Politi y Jorge Vargas.También agradezco muy especialmente a Leonard Echagüe por los varios programas para visualizar
algunos aspectos de la geometría no euclidiana que preparó para esta charla, así como por todas las explicaciones que me brindó sobre la generación de este software, disponible en:
http://www.fcen.uba.ar/museomat/zona.htm
Albert Einstein (1879-1955) y su relación con la matemática
Cuando erajoven… pensaba que la mayor parte de la matemática era irrelevante para la física…
Cuando maduró… se dio cuenta de que necesitaba esencialmente mucha de la matemática
Y que era una sólo una herramienta. abstracta que había despreciado…
“La teoría de la relatividad general” (1916)
Manuscrito de “La teoría de la relatividad general” (1916)
Albert Einstein y la matemática (cont.) –Traducción
• … La generalización de la teoría de la relatividad ha sido facilitada considerablemente por Minkowski, un matemático que fue el primero en reconocer la equivalencia formal de las coordenadas del espacio y la coordenada del tiempo, y que utilizó esto en la construcción de la teoría. Las herramientas matemáticas que son necesarias para la teoría general de la relatividad ya estabandisponibles en el “cálculo diferencial absoluto”, que está basado en las investigaciones de variedades no-euclidianas hechas por Gauss, Riemmann y Christoffel, y que ha sido sistematizado por Ricci y Levi-Civita y que ya ha sido aplicado a problemas de física teórica. Finalmente, quiero agradecer a mi amigo, el matemático Grossmann, cuya ayuda no solo me salvó del esfuerzo de estudiar la pertinenteliteratura matemática, sino que también me ayudó en la búsqueda de las ecuaciones del campo gravitatorio…
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El desarrollo de la geometría que necesitó …y encontró Einstein
Euclides de Alejandría
(325AC-265AC)
• Euclides, considerado “el padre de la geometría”, anticipó en sus Elementos (el libro de texto más exitoso de la historia) el método axiomático de la matemática moderna.
•Dio una serie de axiomas o postulados básicos, obteniendo todos los demás resultados a partir de ellos por medio de demostraciones (teoremas).
Los primeros 5 postulados
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P1: Dados 2 puntos distintos, existe una única recta que pasa por ellos
P2: Un segmento rectilíneo puede prolongarse siempre a una recta (se supone que una recta es infinita).
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P3: Existe una únicacircunferencia con centro y diámetro dados
P4: Todos los ángulos rectos son iguales
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P5: (versión moderna de Playfair, 1795) En un plano, por un punto exterior a una recta, pasa una y solo una recta paralela a ella. Euclides define: punto, recta, etc.
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Dos rectas son paralelas si no se cortan (“tienen la misma dirección”)
Durante 2000 años…
• Era claro desde el principio que elquinto postulado es diferente a los demás y Euclides se cuidó muy bien de demostrar todos los teoremas posibles sin utilizarlo.
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Proclus (410-485) escribió un comentario sobre los Elementos, donde habla de intentos de probar el quinto postulado a partir de los otros cuatro y da una prueba falsa.
Posteriormente se hicieron MUCHOS falsos intentos de probar el quinto postulado a partir delos otros. En general se cometía el error de asumir una propiedad obvia… que de hecho es equivalente al postulado, como por ejemplo la siguiente (Wallis, 1863):
– Para cada triángulo, existen triangulos semejantes de magnitud arbitraria.
O dibujando ambos en la misma dirección:
El triángulo grande y el amarillo son semejantes, tienen iguales ángulos y distintas dimensiones
Incluso:...
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