ALCANTARILLADO

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3. ASPECTOS HIDRAULICOS DE LOS ALCANTARILLADOS
3.1. Fórmulas para cálculos hidráulicos
Para los cálculos hidráulicos de tuberías existe gran diversidad de fórmulas, en este boletín se aplicarán
las fórmulas de Manning, Darcy-Weisbach y Chezy.
3.1.1 Fórmula de Manning
Por lo general la fórmula de Manning se ha usado para canales, en tuberías la fórmula se usa para
canal circularparcial y totalmente lleno. Uno de los inconvenientes de esta fórmula es que solo toma
en cuenta un coeficiente de rugosidad obtenido empíricamente y no toma en cuenta la variación de
viscosidad por temperatura. Las variaciones del coeficiente por velocidad, si las toma en cuenta aunque
el valor se considera para efectos de cálculo constante, la fórmula es como sigue aplicada a tubos:

En donde:
v =Velocidad del flujo ( m/s ) A = Área del tubo ( m² )
n = Coeficiente de rugosidad ( adim ) Pm = Perímetro mojado ( m )
S = Pendiente del tubo ( m/m )
Rh = Radio hidráulico ( m )

Figura 3.1. Radio hidráulico, perímetro mojado, diámetro de tubo totalmente lleno y
parcialmente lleno.

Ya que el gasto es igual al producto del área por la velocidad, esto es:

Sustituyendo en ( 3.1 )

Donde:
Q = Gastoen ( m³ /s )

n = Coeficiente de rugosidad ( adim )
S = Pendiente del tubo ( m/m )
Rh = Radio hidráulico ( m )
Para tubo completamente lleno el área, el perímetro y el radio hidráulico quedan definidos de la
siguiente manera:

Donde:

π = 3.1415927
D = Diámetro interno de la tubería ( m )
La fórmula de Manning para tubo completamente lleno es la siguiente: (Fig. 3.1 a)

Cuando es tuboparcialmente lleno (en la mayoría de los casos ), la fórmula es un poco más compleja.
Para tubo lleno por arriba de la mitad ( d/D > 0.5 ) las fórmulas del área, perímetro mojado y radio
hidráulico serían:

Donde:
a°= Angulo formado desde la superficie del agua hasta el
centro del tubo. ( figura 3.1 )

Donde:
K = d/D ( Fig. 3.1 b) )
Ejemplo 3.1.: Un tubo lleno a 3/4 de su capacidad ( K= 3/4 = 0.75 ) valorcomunmente utilizado para
el diseño, resultaría:
a = 2.0944 rad = 120°
A = 0.6319 D²
Pm = 2.0944 D
Rh = 0.3017 D

Para tubos por abajo de la mitad del diámetro ( K ≤ 0.5 )

Donde:
K = d/D para K ≤ 0.5 (Fig. 3.1 c) )
Ejemplo 3.2.: Un tubo lleno al 1% de su capacidad ( K= 0.01 ).
b = 0.40067 rad = 22º 57' 24"
A = 0.00133 D²
Pm = 0.20033 D
Rh = 0.00664 D
3.1.1.1. Corrección de Thormann
Con lasfórmulas desarrolladas anteriormente se puede deducir que la máxima descarga ocurre cuando
el tubo esta parcialmente lleno al 95 % de su capacidad. Muchos investigadores han llevado a cabo
experimentos sobre el flujo en líneas de tuberías parcialmente llenas, Thormann llegó a la conclusión
de que la máxima descarga no ocurre al 95 % sino a tubo lleno, esto se podría explicar por la fricción
que existeentre la frontera del aire y del agua. Thormann desarrolló una ecuación para corregir los
valores de gastos, esto sería demostrado para tirantes de más del 50 % de llenado. (18)
La modificación es la siguiente:
Pm' = Pm + w S (3.19)
Donde:
Pm' = Perímetro mojado corregido de acuerdo a Thormann (m)
Pm = Perímetro mojado (m)
w = Factor de corrección
S = Ancho del nivel del agua (m) [ver figura 3.1 a),b)]
El valor de w es calculado como sigue:

El cuadro 3.1 (12) muestra las relaciones del área, perímetro mojado y
radio hidráulico en función del diámetro para los tubos parcialmente llenos y
totalmente llenos incluyendo la corrección de Thormann.
La figura 3.2. muestra la relación existente entre el grado de llenado , el
gasto y la velocidad, usando la fórmula de Manning (ver también cuadroA3.3. en el anexo A3)

Figura 3.2. Relación del grado de llenado (d/D) , gasto (Qp/Qt) y velocidad (Vp/Vt) , normal
y con la corrección de Thormann

Cuadro 3.1 Cálculo del área , perímetro mojado y radio hidráulico, con la corrección de
Thormann

K=
d/D

αóβ
rad

α°ó β°

A/D²

Pm/D

Rh/D

ω

-----1
0.9798

-----1.5708
1.746

0.9404

1.8952

0.9165

1.9701

0.8

2.2783

S/D

Pm'/D Rh'/D

Grados
º...