ALCramer

Licenciado Oscar Ardila
Chaparro

Gabriel Cramer
• Gabriel Cramer (31 de julio de 1704 - 4 de enero de 1752) fue un
matemático suizo nacido en Ginebra.
Mostró gran precocidad en matemática y ya alos 18 años recibe
su doctorado y a los 20 era profesor adjunto de matemática.
Profesor de matemática de la Universidad de Ginebra durante el
periodo 1724-27.
En 1750 ocupó la cátedra de filosofía
endicha universidad. En 1731
presentó ante la Academia de las
Ciencias de París, una memoria
sobre las múltiples causas de la
inclinación de las órbitas de los
planetas.
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Sustentodel Método
• El método de Cramer esta sustentado en el calculo de
determinantes, motivo por el cual su aplicación esta
restringida a matrices cuadradas.
Para calcular el determinante de una matriz 3x3partimos
de la estructura de un sistema de ecuaciones como sigue:

a11 * x1 

a12 * x2 

a13 * x3  b1

a21 * x1  a22 * x2  a23 * x3  b2
a31 * x1 

A

a32 * x2 

*

a33 * x3  b3

x  bCoeficientes
Variables
resultados

Determinante 3x3 Opción 1
• Tomando la matriz de coeficientes del sistema
 a11

A   a21
a
 31

a12
a22
a32

a13 

a23 
a33 

Matriz de Coeficientes

•Calculamos el determinante como sigue:
 a22
A  a11 
 a32

a23 
 a21
  a12 
a33 
 a31

a23 
 a21
  a13 
a33 
 a31

a22 

a32 

Determinante 3x3 Opción 2
• Tomando la matriz decoeficientes del sistema replicamos
las dos primeras columnas y realizamos las
multiplicaciones indicadas por las diagonales y el signo
indicado en cada color.

 a11

A   a21
a
 31

a12
a22
a32

a13 a11

a23  a21
a33  a31

a12

Multiplico por el signo (-)
El resultado de cada diagonal

a22
a32

Multiplico por el signo (+)
El resultado de cada diagonal

A    a11 * a22 * a33    a12 * a23 *a31    a13 * a21 * a32  

 a31 * a22 * a13    a32 * a23 * a11    a33 * a21 * a12 

Regla de Cramer
• Siendo A una matriz (de coeficientes) de nxn perteneciente
al sistema A * x  b las...