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PROGRESIONES

PROGRESIÓN: Secuencia de números en la que cada término (después del primero) se obtiene a
partir de su predecesor mediante una regla específica. Las progresiones más comunesincluyen las
secuencias aritméticas, las secuencias geométricas y las secuencias armónicas.

PROGRESIÓN ARITMÉTICA
Sea una sucesión cualquiera, formada por los elementos: 2, 5, 8, 11, ...
Cualquierasería capaz de decirme, cual es el elemento siguiente. Seguro que me dirá que el número
14. Y el siguiente, el 17.
Vemos que si sumamos 3 al último número, encontramos el siguiente.
Lamamos a1 alnúmero 2, que es el primer término; a2, al 5, que es el segundo término...
Si al segundo término le restamos el primero, encontramos el número 3 que es la clave para hallar
los siguientes números.
Por lotanto a2 - a1 = 3; a éste número le llamaremos diferencia o también "d".
a1
a2= a1 + d
a3= a2 + d = a1 + d + d = a1 + 2d
a4= a1 + 3d
a5= a1 + 4d
a9= a1 + 8d
a157= a1 + 156d
an= a1 + (n-1)da1= 2
a2= 2 + 3 = 5
a3= 2 + 2.3 = 2 + 6 = 8
a4 = 2 +3.3 = 2 + 9 = 11

Esta fórmula es fundamental para hallar el último término de una progresión aritmética.

PROGRESIÓN GEOMÉTRICA
Unaprogresión geométrica es una sucesión de números o términos de modo que uno cualquiera es
igual al anterior por una cantidad constante que llamamos razón de la progresión, la representamos
por r y laobtenemos dividiendo el valor de un término cualquiera por el valor del término anterior:

Observa una la sucesión:
2: 4: 8: 16: 32: 64:.………..
Cuando veas puntos suspensivos quiere decir que enellos, se incluyen o pueden incluirse más
términos.
Vemos que el segundo término o número de la sucesión es igual al valor del primer término por 2.
El tercer término de la sucesión es igual al valordel segundo término por 2: 4 x 2 = 8
El cuarto término de la sucesión es igual al valor del tercer término por 2: 8 x 2 = 16.
El valor de d obtenemos dividiendo el valor del tercer término entre...