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 Elipse

La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados  focos  es constante.
Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje derevolución.1 Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.
HISTORIA
La elipse, como curva geométrica, fue estudiada por Menecmo, investigada por Euclides, y su nombre se atribuye a Apolonio de Pérgamo. El foco y la directriz de la sección cónica de una elipse fueronestudiadas por Pappus. En 1602, Kepler creía que la órbita deMarte era ovalada, aunque más tarde descubrió que se trataba de una elipse con el Sol en un foco. De hecho, Kepler introdujo la palabra «focus» y publicó su descubrimiento en 1609. Halley, en 1705, demostró que el cometa que ahora lleva su nombre trazaba una órbita elíptica alrededor del Sol
ELEMENTOS DE LA ELIPSE
La elipse es una curva planay cerrada, simétrica respecto a dos ejes perpendiculares entre sí:
El semieje mayor (el segmento C-a de la figura),
el semieje menor (el segmento C-b de la figura).
Miden la mitad del eje mayor y menor respectivamente
Ejes de una elipse
El eje mayor, 2a, es la mayor distancia entre dos puntos opuestos de la elipse. El resultado de la suma de las distancias de cualquier punto a los focos esconstante y equivale al eje mayor. El eje menor 2b, es la menor distancia entre dos puntos opuestos de la elipse. Los ejes de la elipse son perpendiculares entre sí.
Excentricidad de una elipse
La excentricidad ε (épsilon) de una elipse es la razón entre su semidistancia focal (longitud del segmento que parte del centro de la elipse y acaba en uno de sus focos), denominada por la letra c, y susemieje mayor. Su valor se encuentra entre cero y uno.
La excentricidad angular  es el ángulo para el cual el valor de la función trigonométrica seno concuerda con la excentricidad , esto es:

Constante de la elipse

En la figura de la derecha se muestran los dos radio vectores correspondientes a cada punto P de una elipse, los vectores que van de los focos F1 y F2 a P. Las longitudes de lossegmentos correspondientes a cada uno son PF1 (color azul) y PF2 (color rojo), y en la animación se ilustra como varían para diversos puntos P de la elipse.
Como establece la definición inicial de la elipse como lugar geométrico, para todos los puntos P de la elipse la suma de las longitudes de sus dos radio vectores es una cantidad constante igual a la longitud 2a del eje mayor:
PF1 + PF2 = 2aEn la elipse de la imagen 2a vale 10 y se ilustra, para un conjunto selecto de puntos, cómo se cumple la definición.
Directrices de la elipse
Cada foco F de la elipse está asociado con una recta paralela al semieje menor llamada directriz (ver ilustración de la derecha). La distancia de cualquier punto P de la elipse hasta el foco F es una fracción constante de la distancia perpendicular de esepunto P a la directriz que resulta en la igualdad:

La relación entre estas dos distancias es la excentricidad  de la elipse. Esta propiedad (que puede ser probada con la herramienta esferas de Dandelin) puede ser tomada como otra definición alternativa de la elipse.
Elementos gráficos de la elipse

Los diámetros principales o ejes principales son los diámetros máximo y mínimo de la elipse,perpendiculares entre sí y que pasan por el centro. Tradicionalmente son nombrados A-B el mayor y D-C el menor, aunque también se utilizan otrasnomenclaturas, como A-A' el mayor y B-B' el menor.
El centro de la elipse se suele nombrar O (origen). En la circunferencia los focos coinciden con el centro.
Los focos se suelen nombrar con la letra F acompañada de algún medio de diferenciarlos, F1 -...