Aleaciones

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Teorema de Green
En física y matemáticas, el teorema de Green da la relación entre una integral delínea alrededor de una curva cerrada simple C y una integral doble sobre la región plana D limitada por C. El teorema de Green se llama así por el científico británico GeorgeGreen y es un caso especial del más general teorema de Stokes. El teorema afirma:
Sea C una curva cerrada simple positivamente orientada, diferenciable por trozos, enel plano y sea D la región limitada por C. Si L y M tienen derivadas parciales continuas en una región abierta que contiene D,

A veces la notación

se utilizapara establecer que la integral de línea está calculada usando la orientación positiva (antihoraria) de la curva cerrada C.-------------------------------------------------
[editar]Relación con el teorema de la divergencia
El teorema de Green es equivalente a la siguiente analogía bidimensional del teorema de Stokes: donde  es el vector normal saliente en la frontera.
Para ver esto, considere la unidad normal en la parte derecha de la ecuación. Como  es un vector apuntandotangencialmente a través de una curva, y la curva C está orientada de manera positiva (es decir, en contra del sentido de las agujas del reloj) a través de la frontera, unvector normal saliente sería aquel que apunta en 90º hacia la derecha, el cual podría ser . El módulo de este vector es . Por lo tanto .
Tomando los componentesde , el lado derecho se convierte en

que por medio del teorema de Green resulta:

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[editar]Véase también