ALECTURA01

Primera Lectura
LAS MATEMATICAS

LA ANTIGÜEDAD GRIEGA

1.1 Las matemáticas griegas y sus raíces lúdicas .......................................................... 1
1.2 El Programa Euclidiano........................................................................................ 2
1.3 La matemática en la filosofía aristotélica .......................................................... 4
1.4Número y Magnitud en los Elementos ................................................................... 5
1.5 El sistema hipotético - deductivo de los Elementos ................................................ 6
1.5.1 El contenido de los Elementos .......................................................................... 7
1.5.2 Las definiciones................................................................................................ 9
1.5.3 Los postulados y nociones comunes............................................................... 12
1.6 Los Elementos, un tratado sobre teoría de la medida. .......................................... 16
1.7 Marco teórico del problema general de la medida de áreas.................................. 17
1.8 La medida de áreas en el libro I de losElementos................................................. 23
1.9 El álgebra geométrica de Euclides......................................................................... 29

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Lecturas de Historia de las Matemáticas

1.1 Las matemáticas griegas y sus raíces lúdicas
A pesar de la distancia temporal y conceptual que nos separa, sabemos que las matemáticas
modernas tienen sus raíces en la Grecia antigua.Esto no niega la existencia de unas prácticas
matemáticas anteriores. De hecho, los antiguos templos babilonios, las pirámides de Egipto, los
palacios persas, y muchos monumentos más, insinúan el uso de unas técnicas matemáticas más o
menos desarrolladas. Pese a ello no les reconocemos parentesco. Existe algo que nos separa de
ellas. ¿Qué es lo que marca la diferencia?
Es mucho lo que se haescrito y especulado al respecto; sin embargo, se pueden identificar
algunos aspectos generales en este sentido. Las matemáticas egipcias y babilonias son unas
matemáticas pragmáticas, muy ligadas a los problemas de construcción, conteo y
administración. Los griegos en cambio, construyeron un universo de objetos matemáticos con
una dinámica propia e independiente de las ataduras que las necesidadesprácticas les imponían
cotidianamente. Se trata de un cuerpo teórico cimentado en la necesidad de demostrar.
La demostración matemática constituye el legado fundamental de la matemática griega
antigua. Aunque la manera de demostrar ha sufrido modificaciones en el devenir histórico, el
método general, de ir de la hipótesis a la tesis a través de concatenaciones lógicas, conforma el
paradigma vigente dela demostración.
Es conveniente aclarar que la necesidad de demostrar no proviene sólo de la matemática, sino
también como consecuencia de la necesidad de dirimir conflictos jurídicos, epistemológicos y
filosóficos. Es un aspecto que conforma el epicentro del logos griego, más tarde traducido como
“razón” en la teoría de magnitudes.
Se dice que la historia de las matemáticas griegas tiene suinicio en el siglo VI a.C. con Tales
y Pitágoras. Estos dos pensadores son muy importantes en el desarrollo del pensamiento
occidental. A Tales se le reconoce como el “Padre de la Geometría”, y se dice, sin mucho
detalle, que demostró los siguientes enunciados:
1.
2.
3.
4.

El diámetro divide al círculo en dos partes iguales.
Los ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales.
Los ángulosopuestos por el vértice son iguales.
Los triángulos que tengan dos lados respectivamente iguales y el ángulo comprendido
entre ellos también igual, son congruentes.

De Pitágoras se dice que fue el primero en caracterizar la matemática como una disciplina
libre, es decir, aquella que se cultiva no por utilidad sino por placer. Matemáticamente, el legado
de Pitágoras es invaluable. En la escuela...