ALECTURA02
Páginas: 37 (9022 palabras)
Publicado: 4 de septiembre de 2015
Segunda Lectura
NÚMERO Y MAGNITUD EN
LOS ELEMENTOS
2.1 El Antecedente de Platón y Aristóteles .................................................................................................... 1
1.2 Las Magnitudes Conmensurables e Inconmensurables ............................................................................ 2
2.3 Medida de la Diagonal del Pentágono Por Uno de SusLados.................................................................. 5
2.4 La Medida de la Diagonal y el Lado del Cuadrado. ................................................................................. 5
2.5 La Teoría de Proporciones en los Elementos........................................................................................... 6
2.6 Teoría de semejanza detriángulos...........................................................................................................12
2.6 La Teoría de Números en los Elementos ................................................................................................15
1
Lecciones de Historia de las Matemáticas
2.1 El Antecedente de Platón y Aristóteles
Platón distingue entre número aritmético, el cual es un ente ideal perteneciente alreino de lo
inteligible, y el número “numerado”, que sirve para “contar” los objetos de la realidad empírica.
Esta división se entiende sólo cuando examinamos conjuntos particulares, por ejemplo, en un
conjunto de tres sillas, para nosotros no es problemático aceptar la unidad representada en una silla,
así las sillas no sean exactamente iguales, porque nos basta identificarla por su funcionalidad.Para
Platón, aquí cabría el concepto de número numerado. El número ideal es un ente de naturaleza
abstracta que se forma por la agrupación de unidades totalmente iguales.
Para Aristóteles, al igual que para Euclides, el número es una pluralidad de unidades. Definición
que conlleva a ciertas consecuencias:
El uno no es un número, puesto que aquello con que se mide no puede medirse a sí mismo.Además habría contradicción ya que la singularidad (el uno) y la pluralidad (número) no se
diferenciarían.
El cero tampoco aparece como número, pero no sólo por no cumplir con la definición, sino
por cuestiones filosóficas, pues dentro de las concepciones griegas no hay cabida para el no
ser.
El universo griego de los números corresponde a nuestros números naturales menos
el cero y el uno:N - {0, 1}.
Un hecho de singular importancia en la matemática griega tiene que ver con el infinito y el
continuo. Es importante aclarar que para los antiguos tenía sentido decir que los números son
infinitos y que la recta es continua.
Sabemos que el infinito es uno de los conceptos fundamentales en las matemáticas; sin embargo,
su utilización ha sido causa de paradojas y problemas conceptuales.Por lo menos históricamente su
aparición jugó un papel devastador en la antigüedad griega, con la emergencia de las paradojas de
Zenón y las magnitudes inconmensurables, cuestiones que atormentaron el pensamiento griego
durante un largo periodo. En su Física, Aristóteles realiza los primeros trazos hacia su refutación.
Para Aristóteles, el infinito sólo existe como posibilidad, como ente enpotencia y no como algo
ya acabado. Las características finitas del hombre le impiden tener acceso al infinito como un todo.
De esta forma le niega legitimidad al infinito actual (el infinito tomado en un acto) y sólo acepta el
infinito potencial (el infinito como proceso).
“Infinito es aquello que tomada una determinada cantidad, siempre es posible tomar por fuera
algo de ella”, dice Aristóteles, almismo tiempo que plantea dos tipos de infinito: por adición y por
divisibilidad. El primero se sucede en el proceso de contar, pues aunque no existe un conjunto
infinito de números, éstos son infinitos porque siempre es posible obtener un número más grande
que otro agregándole una unidad. El segundo infinito aparece en el proceso de división de una
magnitud: se puede dividir un segmento en...
NÚMERO Y MAGNITUD EN
LOS ELEMENTOS
2.1 El Antecedente de Platón y Aristóteles .................................................................................................... 1
1.2 Las Magnitudes Conmensurables e Inconmensurables ............................................................................ 2
2.3 Medida de la Diagonal del Pentágono Por Uno de SusLados.................................................................. 5
2.4 La Medida de la Diagonal y el Lado del Cuadrado. ................................................................................. 5
2.5 La Teoría de Proporciones en los Elementos........................................................................................... 6
2.6 Teoría de semejanza detriángulos...........................................................................................................12
2.6 La Teoría de Números en los Elementos ................................................................................................15
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Lecciones de Historia de las Matemáticas
2.1 El Antecedente de Platón y Aristóteles
Platón distingue entre número aritmético, el cual es un ente ideal perteneciente alreino de lo
inteligible, y el número “numerado”, que sirve para “contar” los objetos de la realidad empírica.
Esta división se entiende sólo cuando examinamos conjuntos particulares, por ejemplo, en un
conjunto de tres sillas, para nosotros no es problemático aceptar la unidad representada en una silla,
así las sillas no sean exactamente iguales, porque nos basta identificarla por su funcionalidad.Para
Platón, aquí cabría el concepto de número numerado. El número ideal es un ente de naturaleza
abstracta que se forma por la agrupación de unidades totalmente iguales.
Para Aristóteles, al igual que para Euclides, el número es una pluralidad de unidades. Definición
que conlleva a ciertas consecuencias:
El uno no es un número, puesto que aquello con que se mide no puede medirse a sí mismo.Además habría contradicción ya que la singularidad (el uno) y la pluralidad (número) no se
diferenciarían.
El cero tampoco aparece como número, pero no sólo por no cumplir con la definición, sino
por cuestiones filosóficas, pues dentro de las concepciones griegas no hay cabida para el no
ser.
El universo griego de los números corresponde a nuestros números naturales menos
el cero y el uno:N - {0, 1}.
Un hecho de singular importancia en la matemática griega tiene que ver con el infinito y el
continuo. Es importante aclarar que para los antiguos tenía sentido decir que los números son
infinitos y que la recta es continua.
Sabemos que el infinito es uno de los conceptos fundamentales en las matemáticas; sin embargo,
su utilización ha sido causa de paradojas y problemas conceptuales.Por lo menos históricamente su
aparición jugó un papel devastador en la antigüedad griega, con la emergencia de las paradojas de
Zenón y las magnitudes inconmensurables, cuestiones que atormentaron el pensamiento griego
durante un largo periodo. En su Física, Aristóteles realiza los primeros trazos hacia su refutación.
Para Aristóteles, el infinito sólo existe como posibilidad, como ente enpotencia y no como algo
ya acabado. Las características finitas del hombre le impiden tener acceso al infinito como un todo.
De esta forma le niega legitimidad al infinito actual (el infinito tomado en un acto) y sólo acepta el
infinito potencial (el infinito como proceso).
“Infinito es aquello que tomada una determinada cantidad, siempre es posible tomar por fuera
algo de ella”, dice Aristóteles, almismo tiempo que plantea dos tipos de infinito: por adición y por
divisibilidad. El primero se sucede en el proceso de contar, pues aunque no existe un conjunto
infinito de números, éstos son infinitos porque siempre es posible obtener un número más grande
que otro agregándole una unidad. El segundo infinito aparece en el proceso de división de una
magnitud: se puede dividir un segmento en...
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