Alejandro

Método Simplex - Apuntes de Ingeniería Industrial

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Método Simplex
1. Introducción Mucha gente sitúa el desarrollo de laprogramación lineal entre los avances científicos más importantes de la mitad del siglo XX, y debemos estar de acuerdo con esta afirmación si tenemos en cuenta que su impacto desde 1950 ha sido extraordinario. Se han escrito decenas de libros de texto sobre la materia y los artículos publicados que describen aplicaciones importantes se cuentan ahora por cientos. De hecho, una proporciónimportante de todo el cálculo científico que se lleva a cabo en computadoras se dedica al uso de la programación lineal y a técnicas íntimamente relacionadas. (Esta proporción se estimó en un 25%, en un estudio de la IBM). Un modelo de programación lineal proporciona un método eficiente para determinar una decisión óptima, (o una estrategia óptima o un plan óptimo) escogida de un gran número de decisionesposibles. En todos los problemas de Programación Lineal, el objetivo es la maximación o minimización de alguna cantidad. 2. Desarrollo Contrucción de los Modelos de Programación Lineal De forma obligatoria se deben cumplir los siguientes requerimientos para construir un modelo de Programación Lineal. Requerimiento 1. Función objetivo. (F.O). Debe haber un objetivo (o meta o blanco) que laoptimización desea alcanzar. Requerimiento 2. Restricciones y decisiones. Debe haber cursos o alternativas de acción o decisiones, uno de los cuáles permite alcanzar el objetivo.

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06/12/2010

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Debe haber cursos o alternativas de acción o decisiones, uno de loscuáles permite alcanzar el objetivo. Requerimiento 3. La F.O y las restricciones son lineales. Deben utilizarse solamente ecuaciones lineales o desigualdades lineales. Modelo standard de Programación Lineal Optimizar Z = C1X1+ C1X2 +….+ C n Xn). Función objetivo. Sujeta a a 11X1+ a11X2 +…..+ a 1nXn) b1 a21X1+ a21X2 +…..+ a 2nXn) b1 Restricciones . a m1X1+ am1X2 +…..+ a mnXn) bm Debiendo ser X1 0,X2 0, ….. X n 0 Donde : Xj : variables de decisión, j = 1,2.., n. n : número de variables. m : número de restricciones. aij , b i , c j constantes, i = 1,2.., m. Pasos para la construcción del modelo 1) Definir las variables de decisión. 2) Definir el objetivo o meta en términos de las variables de decisión. 3) Definir las restricciones. 4) Restringir todas las variables para que sean no negativas.Ejemplo: Taller de mantenimiento. Un taller de mantenimiento fabrica dos tipos de piezas para la reparación de equipos fundamentales del proceso productivo. Estas piezas requieren un cierto tiempo de trabajo en cada una de las tres máquinas que las procesan. Este tiempo, así como la capacidad disponible (h) y la ganancia por cada pieza se muestran en el cuadro siguiente: Tiempo por Pieza MáquinaFondo de Tiempo(h) A B I II III Ganancia ($/Pieza) 2 1 4 6 2 2 2 4 160 120 280

Se logra vender todo lo producido y se desea determinar la cantidad de piezas a fabricar que optimice la ganancia. Formulando el modelo X1 : Número de piezas del tipo A. X2 : Número de piezas del tipo B. Optimizando la ganancia (Z). Max Z = 6X1 + 4X2 Sujeto a las restricciones: 2X1 + 2X2 160 Fondo de tiempo de lamáquina 1. X1 + 2X2 120 Fondo de tiempo de la máquina 2. 4X1 + 2X2 280 Fondo de tiempo de la máquina 3. Como ninguna variable implicada puede ser negativa. X1 0; X2 0 3. Métodos de solución El método simplex es un procedimiento iterativo que permite tender progresivamente hacia la solución óptima. Es un procedimiento sistemático y eficiente para encontrar y probar soluciones situadas en los...