aleta triangular

BALANCE PARA ALETA TRIANGULAR
La aleta triangular (Fig.1) es de gran interés práctico en virtud de que se aproxima mucho a la forma que proporciona el máximo flujo de calor por unidad de peso. Elsiguiente análisis se basara en el ancho b y se supondrá que la temperatura es solamente una función de x, es decir los gradientes transversales de temperatura son tan pequeños que la temperatura encualquier sección transversal de la aleta es uniforme T= T(x). Un balance de calor para una sección diferencial de la aleta entre x y (x+dx) conduce a

Ec. (1)

Para una barra A y P son constantespara una barra, en este caso son funciones de x para la aleta triangular. Desarrollando la derivación respecto a x, la ecuación (1) se convierte en

Ec. (2)

Se puede observar que anteriorecuación es una ecuación diferencial lineal de segundo orden con coeficientes variables. Los coeficientes kA (x),
k [dA(x)/dx)] y son variables debido a que sus valores dependen de los variableindependiente x.

Dividiendo la ecuación anterior en kA tenemos:

Ec. (3)


Fig. 1 Esquema de la transferencia de calor en la Aleta Triangular

Si se desprecia el efecto de los lados, entonces P=2b yel área de la sección transversal de la aleta puede obtenerse observando que el espesor de la aleta en cualquier punto x es igual a t(x/L) por lo que A=(bt/L)x. Sustituyendo esta expresión para A enla ecuación (3) , se encuentra que:



La ecuación (4) se asemeja a una ecuación modificada de Bessel, cuya forma general para cualquier valor de n es



Buscando transformar nuestra ecuación(4) a la forma de ecuación (5) con objeto de aprovechar la solución disponible. Por conveniencia, considere que B2 representa a la constante y que . Multiplicando la ecuación (5) por x2, seobtiene:

Ec. (6)
La ecuación (6) casi tiene la forma deseada para n= 0, excepto por el coeficiente en el ultimo termino. Por lo tanto, se tratara de determinar una variable relacionada con x...