Alex
CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS “NARCISO BASSOLS”
GUÍA DE CÁLCULO INTEGRAL
I.
OBTENER LAS DIFERENCIALES.
y
5x 2
x3
3x 4
x2
2
dy
10 x 3 dx
y
x 5
dy
3x 2
2 x 1 dx
y
2x 3
dy
4x
6 dx
y
cos e x
dy
e x sene x dx
II.
RESOLVERLAS INTEGRALES INDEFINIDAS.
2 3 x 3 2 5/ 2 x 5 5 2 x 2 c
2x 2 x 3 / 2 dx
5x 3 dx
3x c
axdx
2 x ax 3
c
x
1 dx x
2
2 3/ 2 x 3
1 4 x 4
x1 / 2
2 3 x 3
c
1 2 x 2
x x 1 dx
c
dx 3 x
Elaboró: Prof. Rosa María Polanco Flores Academia de matemáticas Turno Vespertino
3 2/3 x 2
c
Página 1
x2 1 dy x2
dx cos 2 x dx sen 2 x
2
x
1 x
c
tanx c
cot x c
3
sec2
d
3
tan
c
xdx a
2
1
2 3
x
4a
2
x2
2
c
x a2
x 2 dx
1 2 a 3
x2
3/ 2
c
sen 5 x cos xdx
dx 12 x 36 dx 14 x 49
2
sen 6 x 6
1 x 6 1 x 7
c
x
2
c
x
2
c
x 1 dx
sen cos d
3x 8 dx
6
1 3 x 1 3
c
cos
1 5x 3 21
sen
3x 8
c
7
5x 2 1 5x 3
dx 1 cos x
c
cot x cscx c
1 x1
dx
ln x 1 c
1 ln 3 2 x 2
1 dx 3 2x
c
Elaboró: Prof. Rosa María Polanco Flores Academia de matemáticas Turno Vespertino
Página 2
xdx x2 1
ln x 2 1 c
x2 x
x2
4
dx
x2 2
1 2 x 2
ln x 4
c
3x 2 dx x 1
4 x 6 ln x 1
c
x3
3x 2 5 dx x 3
1 3 x 3
1 3 x 3
5 ln x 3
c
x4 x 4 dx x2 2
ln x x
2
2 x ln x 2
2
c
dx
1 ln x 33
c
csc2 xdx
sec x tan x dx sec x 1
1 ln csc2 x cot 2 x 2
c
ln sec x 1 c
1 2 x 10
5
x x2
3 dx
3
4
3
4
c
2x 1 x 2
x dx
1 2 x 4
x
c
cos x senx 1dx x 2 cos x 3 dx
2 3/ 2 senx 1 3 1 senx 3 c 3 4 cos x 3 7
c
senx cos x 3
2x 1 dx x x 1
2
3/ 4
dx
7/4
c
ln x 2
e senx
3
x 1 c
c
c
cos xe senx dx senx cos x 1 dx
1 4cos x 1 4
Elaboró: Prof. Rosa María Polanco Flores Academia de matemáticas Turno Vespertino
Página 3
x
2
3dx 8 x 25
arctan
1 y 16
x 3
4
c
1 sen 3 2 y 48 c
sen 2 y cos4 ydy cot3 y csc3 ydy tan 3 2 x sec4 2 xdx
1 sen 4 y 64
c
1 csc5 y 5 1 sec6 2 x 6
1 csc3 y 3
1 sec4 2 x c 4
3 sec 2w tan 2wdw
3 sec 2w c 2
ex e
x
3
dx
ln e x
4 x3
c
3x 2 4 dx x2
x sec2 3xdx
x x cos dx 2
3x
c
1 1 x tan 3x ln sec3x c 3 9 x x 2 xsen 4 cos c 2 2
III.
RESOLVER LAS SIGUIENTES INTEGRALES APLICANDO LA INTEGRACIÓN POR PARTES.
4 x cos xdx x sen 3xdx
4 x sen x
4 cos x c
1 x cos 3x 3
1 sen 3x c 9
sec3 xdx
1 sec x tan x 2
1 ln sec x tan x 2
c
x 3 ln xdx x2 e
x
x4 ln x 4
x4 16
x
c
x
dxx2 e
2xe
2e
x
c
Elaboró: Prof. Rosa María Polanco Flores Academia de matemáticas Turno Vespertino
Página 4
e 2 x cos 3x dx ln 4 x dx x ln 2 x dx x e 3 x dx x 2 senx dx e x sen 4 x dx x sen 2 x dx
2 2x 3 2x e cos 3x e sen 3x c 13 13
x ln 4 x x c
x 2 / 2 ln 2 x x 2 / 4 c
1 3x xe 3 1 3x e 9 c
x 2 cos x 2 x sen x 2 cos x c
1 x e sen 4 x 4 cos 4 x 17 1 2 x 4 c
11 x sen 2 x cos 2 x c 4 8
x 2 sen4 x dx e x sen 9 x dx
x dx 5
1 2 1 1 x cos 4 x x sen 4 x cos 4 x c 4 8 32 1 x 1 x e cos9 x e sen 9 x c 10 90
x sec2
5 x tan
x 5
x 25 ln(cos ) c 5
IV.
RESOLVER LAS SIGUIENTES INTEGRALES APLICANDO EL METODO DE INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA.
9 x arc sen 2 3 1 x 9 x2 2
x2 9 x2
xdx 4 x
2
dx
c
4 x2
c
25 x 2 dx x5 ln
5
25 x 2 x
25 x 2
c
1 x2 dx x
Elaboró: Prof. Rosa María Polanco Flores Academia de matemáticas Turno Vespertino
ln
1
1 x2 x
1 x2
c
Página 5
1 x2 dx x2
dx 25
dx x 16 x2
arc sen x
1 x2 / x c
x2
arcsen x / 5
c
1 4 ln 4
4 x2 4x
16 x 2 x
c
dx x2 4 dx x 1 x2 x2
c
ln
x2 1 x
1
c
dx x 2 16 x2
16 x 2 16x
c...
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