Alex

Qu´ımica F´ısica II. Curso 2009-2010. Serie L11extra.
Cin´etica qu´ımica y mecanismos de reacci´on
Ejercicios de simulaci´on num´erica
Los siguientes ejercicios se ofrecen como alternativas para la realizaci´on de un trabajo voluntario que puede
representar 0–1 puntos a˜nadidos a la nota del primer parcial. Quien desee participar debe elaborar un breve
informe sobre su trabajo y entregarloantes del examen final de la asignatura. Pautas importantes a seguir son:
Los informes deben ser individuales. Se permite la colaboraci´on para la elaboraci´on de los programas y/o
gr´aficas, pero el informe, en el que debe constar con qui´en y en qu´e se ha colaborado, debe ser personal
y, por lo tanto, diferente para cada alumno.
Un informe protot´ıpico consta de: t´ıtulo, autor, fecha,introducci´on, m´etodo, resultados, discusi´on de los
resultados, conclusiones y referencias bibliogr´aficas.
Una extensi´on razonable ronda las 4000 palabras, es decir unas 5 p´aginas de 40 l´ıneas/p´ag. y 20 palabras/
l´ınea. Esta extensi´on se refiere al texto, excluyendo listados, tablas y figuras extensas. No queremos
una enciclopedia ni tampoco un telegrama.
Valoraremos la correcci´on de losresultados, la calidad de la discusi´on, la redacci´on del informe, la ilustraci
´on de los resultados, la originalidad de vuestras ideas, y la bondad de la presentaci´on.
Vuestro informe debe ser original. Es admisible incluir un fragmento de texto ajeno siempre que sea breve,
pertinente a vuestra discusi´on, y se cite la fuente. En cambio, construir el informe empleando un simple
copia ypega de otras fuentes, aunque se citen, est´a expresamente prohibido. El plagio no es tolerable.
1. Considera el mecanismo de Lotka:
A + X k1 −!2X, X + Y k2 −!2Y, Y k3 −!B,
cuya reacci´on global es A ! B. Queremos averiguar qu´e es lo que controla el comportamiento de
este mecanismo, tanto cuando funciona como un sistema cerrado como cuando lo hace como un
sistema abierto y potencialmenteoscilante.
Reproduce los resultados de las notas de clase suponiendo que se trata de un sistema cerrado
y 2k1 = k2 = 2k3 = 0,1, [A]0 = 5, [X]0 = 5 × 10−4, [Y ]0 = 10−5, y [B]0 = 0 (unidades
apropiadas).
Lo mismo si se trata de un sistema abierto en el que la concentraci´on de A se mantiene
constante.
Examina el efecto que tienen las diferentes constantes cin´eticas y concentraciones iniciales enel sistema cerrado. ¿C´omo se consigue que Y alcance una concentraci´on m´as alta? ¿Qu´e condiciones
favorecen que el per´ıodo de existencia de X o de Y se alargue o acorte?
Si el sistema es abierto, ¿qu´e determina el ciclo estacionario al que converge el sistema en
el espacio de fases [X]-[Y ]? Prueba diferentes situaciones y trata de establecer si el sistema
siempre converge a un cicloestacionario. ¿Se puede variar la forma de los dientes de concentraci
´on que exhiben X e Y frente al tiempo? ¿C´omo se puede influir en el tiempo de duraci´on
de cada ciclo?
2. I. Prigogine y cols.1 han dise˜nado un sistema cin´etico oscilatorio denominado brusselator, que
consiste en las cuatro etapas siguientes:
A 1 −!X, 2X + Y 2 −!3X, B + X 3 −!Y + D, X 4 −!E.
1P. Glandsdorff y I.Prigogine, Thermodynamic theory of structure, stability and fluctuations, (Wiley, New York, 1971);
G. Nicolis, Advan. Chem. Phys. 19, 209 (1971); I. Prigogine, R. Lefever, J. Chem. Phys. 48, 1695 (1968); J. Tyson J.
Chem. Phys. 58, 3919 (1963).
Encuentra la reacci´on global y los coeficientes estequiom´etricos de cada etapa. Integra el sistema
con ayuda de octave en el caso ~k = {1, 1, 1, 1}, {[A]0,[B]0, [X]0, [Y ]0, [D]0, [E]0} = {1, 3, 1, 1, 0, 0}
si el sistema se considera abierto y la concentraci´on de A y B se mantiene constante. Examina
como cambia el comportamiento del sistema al variar las las concentraciones iniciales. Modifica el
mecanismo variando las constantes de velocidad y describe los cambios que observas.
3. Integra, empleando octave, el sistema oregonator propuesto por...