Alex

Introducción

Parece claro, y en la mayoría de los textos que tratan en forma elemental la teoría de conjuntos se afirma de una manera categórica, que la noción de conjunto es unanoción que se tiene, intuitivamente, clara. Es decir, todo el mundo comprende lo que significa “un conjunto de personas”, “un conjunto de números”, etc. Sin embargo al introducirnos en lateoría matemática de conjuntos debemos prescindir de lo que intuitivamente se presenta claro y adentrarnos en un mundo de gran rigor, donde todo lo que se utilice haya sido previamenteestablecido: o bien como proposiciones primitivas, o como términos y relaciones primitivas o como términos y relaciones definidas; y signifique sólo lo que se convenga que signifique.En otros términos: la matemática es una construcción del hombre, y, por tanto, debe elegir los elementos de construcción y las normas de construcción. Las normas ya las hemosfundamentado en la lógica proposicional y cuantificacional, en consecuencia tenemos completas las herramientas y preciso el camino a seguir.
Así pues, debemos distinguir entre lo queintuitivamente se entiende por conjunto y lo que matemáticamente debe entenderse por conjunto (a pesar de que los conjuntos intuitivos pueden ser útiles en tanto que soporte metodológico paracomprender mejor las definiciones matemáticas).
Observaremos en el desarrollo de este tema, como la “forma de construir conjuntos” que en muchas ocasiones hemos leido en los textos y queposiblemente parecería muy natural, consistente en que: “dada una propiedad cualquiera, siempre es posible determinar el conjunto formado por todos los objetos que la satisfacen”, esen sí paradójica.
Ello nos obliga por lo tanto a continuar con la construcción de una teoría axiomática para los conjuntos y explica la opción que hemos adoptado para su estudio.