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Seminario 11: Movimiento de part´
ıculas cargadas.
Fabi´n Andr´s Torres Ruiz∗
a
e
∗

Departamento de F´
ısica, Universidad de Concepci´n, Chile
o

23 de Mayo de 2007.

Problemas
1. (Problema 45, capitulo 23, F´
ısica, Raymond A. Serway, V2, cuarta edici´n)
o
Un prot´n acelera desde el reposo en un campo el´ctrico de 640N/C. Cierto tiempo despu´s su velocidad
o
e
e
es 1.2 ×106 m/s (no relativista puesto que v es mucho menor que la velocidad de la luz). a)Encuentre la
aceleraci´n del prot´n. b) ¿Cu´nto tarda el prot´n en alcanzar su velocidad? c) ¿Qu´ distancia a recorrido
o
o
a
o
e
en ese tiempo? d) ¿Cu´l es su energ´ cin´tica en este tiempo?
a
ıa
e
2. (Problema 51, capitulo 23, F´
ısica, Raymond A. Serway, V2, cuarta edici´n)
o
Un prot´n se mueve a 4.5× 105 m/s en la direcci´n horizontal. Entra a un campo el´ctrico uniforme de
o
o
e
9.6 × 103 N/C dirigido verticalmente hacia abajo. Ignore todos los efectos gravitacionales y encuentre a) el
tiempo que tarda el prot´n en viajar 5cm horizontalmente, b) su desplazamiento vertical despu´s de que ha
o
e
recorrido 5cm horizonralmente, y c) las componentes horizontal y vertical de su velocidaddespues de que ha
recorrido los 5cm en la direcci´n horizontal.
o

1

Departamento de F´
ısica
Universidad de Concepci´n
o

´
Electricidad, Magnetismo y Optica

Soluciones
Problema 1
En este tipo de problemas, debemos tener en mente tanto los conceptos de mec´nica (velocidad, fuerza, energ´
a
ıa,
trayectoria, etc) y los conceptos de campo el´ctrico y fuerza el´ctrica.
e
eComo nos piden calcular primero la aceleraci´n del prot´n, debemos tener en cuenta las siguientes relaciones
o
o
de la mec´nica.
a
1
(1)
x = x0 + v0x t + ax t2
2
v = v0 + at
(2)
∆V
a =
(3)
∆t
donde x es la posici´n, x0 es la posici´n inicial, v es la velocida Adem´s ebemos mezclar nuestros conocimientos de
o
o
a
mec´nica y electricidad, de donde podemos obtener que la fuerza queactua sobre un cuerpo es igual a su masa por
a
su aceleraci´n, y en el caso de cuerpos cargados el´ctricamente, la fuerza que actua sobre ellos es igual a la carga
o
e
por el campo el´ctrco en el que estan sumergidos, es decir se tiene que
e
F = ma

y

F = qE

En la ecuaci´n de la derecha conocemos todos los elementos, ya que la carga de un prot´n es conocida
o
o
(qp = 1.6 × 10−19 C)y la masa del prot´n tambien es conocida (mp = 1.67 × 10−27 kg). En la ecuaci´n de la
o
o
izquierda, solo nos fata conocer la aceleraci´n, de modo que igualando las dos expresiones (ya que las fuerzas son
o
iguales) se tiene que
ma = qE ⇒ a =

qE
m

=
=

1.6 × 10−19 × 640
1.67 × 10−27
m
6.13 × 1010 2
s

m
de esta forma ten´mos que la aceleraci´n tiene una magnitud de a = 6.13× 1010 s2 y est´ dirigida en la direcci´n
e
o
a
o
del campo el´ctrico (ya que la carga es positiva).
e

Como ya conocemos la aceleraci´n, entonces podemos utilizar la ecuaci´n 2 para obtener el tiempo que
o
o
demora en alcanzar la velocidad final. Para esto debemos recordar que parte del reposo por lo que v0 = 0, luego se
tiene que
v = v0 + at ⇒ t =

1.2 × 106
v
= 1.96 × 10−5 s
=a
6.13 × 1010

Ahora, como ya conocemos la velocidad, el tiempo y la aceleraci´n, podemos calcular el desplazamiento de
o
la part´
ıcula en ese tiempo, de modo que la distancia que ha recorrido en el tiempo calculado es, seg´ n la ecuaci´n
u
o
1,
x − x0

=

∆x

=

∆x

=

1
v0 t + at2
2
1
6.13 × 1010 × 1.96 × 10−5
2
11.77m

2

es decir el prot´n ha recorrido mas de10 metros en esa fracci´n de segundo.
o
o
La energ´ cin´tica del cuerpo, corresponde a la ecuaci´n
ıa
e
o
Ec

1
mv 2
2
= 0.5 × 1.67 × 10−27 × 1.2 × 106
=

2

= 1.2 × 10−15 J
23/05/2007

2

F. A. Torres-Ruiz

Departamento de F´
ısica
Universidad de Concepci´n
o

´
Electricidad, Magnetismo y Optica

As´ se obtienen todos los par´metros buscados.
ı
a
Problema 2...