Alexz

4ª sesión Ecuación general de la circunferencia Actividad grupal:

Juego prehispánico: El tlachli, juego de pelota de los aztecas, mayas y otras civilizaciones antiguas de Mesoamérica, sepracticaba con una pelota sólida de caucho, y tenía un sentido místico religioso que concluía con la decapitación del capitán del equipo perdedor (se especula que podría haber sido el ganador) como ofrenda alos dioses. Se jugaba a un solo punto y se usaban caderas, muslos y codos con protecciones, para golpear la pelota.

La ecuación 4𝑥2+4𝑦2−32𝑥−32𝑦−97=0 permite hallar el diámetro de la pelota¿Atravesaría ésta un aro cuya circunferencia interior tiene por ecuación 𝑥2+𝑦2−8𝑥−8𝑦−224=0?

I. ¿Cómo identificad que las ecuaciones proporcionadas corresponden a circunferencias? ¿Existe para ello algunarelación entre los coeficientes? ¿Cuál es ésta?

II. ¿Cómo podrías, a partir de la ecuación dada, obtener el diámetro de la pelota? ¿Qué forma de la ecuación de una circunferencia permite obtenerel radio de la pelota? ¿Cómo obtienes el diámetro del aro? ¿Cómo deben ser los diámetros de la pelota y el aro para que aquélla pueda pasar por éste?

1. La ecuación 4𝑥2+4𝑦2−32𝑥−32𝑦−97=0 representauna circunferencia debido a que los coeficientes cuadráticos (de las variables al cuadrado) son ___________ (iguales/distintos).

2. Al dividir los términos de esta ecuación entre 4 se obtiene:3. Como los coeficientes cuadráticos son iguales a 1, los trinomios cuadrados perfectos en 𝑥 y 𝑦: se obtiene

así:

4. Factorizando estos trinomios y simplificando, se obtiene la ecuaciónordinaria (___)2+(___)2=____. Esta circunferencia tiene centro en C (___, ___) y su radio mide _____. En consecuencia, la pelota utilizada en el juego tenía un diámetro de _______ cm.

5. En formaanáloga se obtiene que el borde interior del aro representado por la ecuación 𝑥2+𝑦2−8𝑥−8𝑦−224=0 posee un diámetro de ______ cm. Como resulta ______ (menor/mayor) que el de la pelota, ésta _____________...