alfredo emilio

1. Determine de la elipse

a. Centro










Ya lo llevamos a la formula general de la elipse


Siendo:



Sabiendo que el centro de la elipse esta dada por la siguienteformula






b. Focos

La formula del foco de la elipse esta dada por



Pero para hallar el foco tenemos que hallar el valor de “c”






Por lo tanto los focos están dados por:c. Vertices

Para hallar todos los vértices de la elipse, usaremos

















Comprobando con la graficadora




2. Deduzca una ecuación canónica de la elipse que satisfaga lascondiciones indicadas: Vértices en (3,1) y (3,9) y eje menor de longitud = 6.


3. De la siguiente hipérbola Determine:

a. Centro








Esta es la ecuación que corresponde a la hipérbolahorizontal




De la ecuación podemos observar que



Sabiendo que el centro de la hipérbola esta dada por






b. Vertices

Para encontrar los vértices hacemos:










c. Focos

Para hallar losfocos de la hipérbola, primero tenemos hallar el valor de “c”








Ahora para hallar los focos





4. Deduzca una ecuación de la hipérbola que satisfaga las condiciones indicadas:(1, 11) y (1, -15), (1,12) y (1, -16).

Sabiendo que



Igualando las componentes que actúan sobre el eje “Y” de los vertices, podemos sacar dos sistemas de ecuaciones




Sumando lasecuaciones 1 y 2 tenemos






Ahora reemplazando el valor de “k” en cualquiera de las dos ecuaciones encontraremos el valor de “b”





Ahora para hallar el valor de “a” usaremos los puntosfocales




Igualando nuevamente las componentes del eje “Y” de los puntos focales







Para comprobar en la otra ecuación C nos debe dar el mismo valor






Y para hallar el valor de “a”Ya tenemos todos los valores para poder armar la ecuación general de la hipérbola



Siendo


Reemplazando los valores en la ecuación de la hipérbola