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“Quinto postulado de Euclides”
En geometría, el postulado de las paralelas o quinto postulado de Euclides es el postulado número cinco del libro Los Elementos (300 a.C.), del matemático griegoEuclides. La geometría euclidiana es el estudio de la geometría que satisface todos los axiomas de Euclides, incluyendo el V postulado, siendo por su importancia, su proposición distintiva. Una geometríaen la que el V postulado no se satisface, recibe el nombre de geometría no euclidiana. La geometría que es independiente del V postulado (i.e. asume los primeros cuatro) es conocida como geometríaabsoluta
Enunciado :
Postúlese... Y que si una recta al incidir sobre dos rectas hace los ángulos internos del mismo lado menores que dos rectos, las dos rectas prolongadas indefinidamente seencontrarán en el lado en el que están los [[ángulos]] menores que dos rectos.
Euclides

Formulaciones equivalentes al V postulado
Quinto postulado de Euclides: Las rectas, al prolongarse, seintersecan.
La suma de [las medidas de] los ángulos de cualquier triángulo es igual a [la suma de las medidas de] dos ángulos rectos.

Elementos, I, 32. (Proposición ya conocida en tiempos deAristóteles, siglo IV a. C.)
Las rectas paralelas son equidistantes (atribuido a Posidonio, siglos I-II a. C.)
Por un punto exterior a una recta dada sólo cabe trazar una paralela. Esta formulación esla más conocida y es debida al matemático griego Proclo. Se la conoce también como «postulado de las paralelas» (o axioma de Playfair1 ).
Dos rectas paralelas guardan entre sí una distancia finita.Las rectas no equidistantes convergen en una dirección y divergen en la opuesta (Thābit ibn Qurra, h. 826-901).
Todos los puntos equidistantes de una línea recta, situados a un lado determinado deella, constituyen una línea recta (Clavio, 1574).
Sobre una recta finita siempre se puede construir un triángulo semejante a un triángulo dado (Wallis, 1663).
Existe un par de triángulos no...