Alg 01 3temas

3) (x+7) (x-7)

PRODUCTOS NOTABLES

PROBLEMAS PROPUESTOS

Solución :

PRINCIPALES PN.
a)

x2 – 72 =

Binomio al Cuadrado

4( (2x + 5) (2x – 5)

(a  b)2 = a2  2ab+b2

5) (x + 8) (x+10) =

(a+b)2 - (a-b)2 = 4ab

2

2

2

(x + 2)(x + 5) : …………………………….

2. (m + 5)2

: ...........................................

22.

(a – 2)(a - 4) : ………………………………

2

: ...........................................4. (m -9)2

: ...........................................

5. (x - 6)2

: ...........................................

II. Desarrolla los siguientes Productos
Notables :

Producto de Binomios
Término Común

con

2) ( 10  7 )( 10  7 ) = ...........................

7. (a + 5)2 + (a - 5)2 : ......................................
8. (a +1)2 – (a -1)2 : .....................................

3)(7x+2)(7x-2) = .......................................

c) DIFERENCIA DE CUADRADOS:

4) ( 5  3)(3  5 ) =....................................

7) Si a + b = 5 ; ab = 4

3

Calcula : a2 + b2 :
un

Solución :
(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
2

3

(m + 5)(m-8) : ...........................................

21.

6. (x + 4)2 + (x -4)2 : .......................................

x2 + 6x – 27

(a-b)3 = a3-3a2 b +3ab2 - b3 = a -b3-3ab(a-b)

(x+a)(x+b) = x +(a+b)x+ab

20.

1) ( 7 -2) ( 7 +2) = .................................

(a+b)3 = a3 +3a2 b+3ab2+b3 = a3+b3+ 3ab(a+b)

2

(x-3)(x+7) : ...............................................

b) IDENTIDADES DE LEGENDRE:

x2+ (-3+9) x + (-3)(9)

Binomio al Cubo

e)

19.

Solución :

2

(a+b+c) = a +b +c +2ab+2bc+2ca

d)

2

6) (x – 3) (x + 9) =

Trinomio alCuadrado

(x + 6)(x+5) : ............................................

: ............................................

x + (8+10) x + (8) (10) = x + 18x + 80

(a+b)(a-b) = a2-b2

18.

1. (a + 7)2

3. (2x+2)

Solución :

Diferencia de Cuadrados

2

productos

a) BINOMIO AL CUADRADO:

(2x)2 – 52 = 4x2 – 25

(a+b)2 + (a-b)2 = 2(a2+b2)

c)

siguientes

Solución :

Corolario : "Identidades de Legendre"

b)

I.Resuelve los
notables :

x2 – 49

d) BINOMIOS CON UN TÉRMINO EN COMÚN

(Identidad de Stevin)
2

(x+a)(x+b)(x+c)= x + (a+b+c)x +(ab+bc+ca)x + abc

PROBLEMAS RESUELTOS
- Resuelve utilizando productos notables :

2

9.

(y + 6) (y – 6)

: ..................................

10.

(a + 1) (a – 1)

: ..................................

11.

(m – 4)(m + 4)

: ..................................

12.

(2x+ 3) (2x – 3)

: .................………......

13.

(3x – 5)(3x + 5)

: .............……….......

2

5 = a + b + 2(4)
25 – 8 = a2 + b2
17 = a2 + b2
8) k = (-11 – y)

5) (y + 4)2 = ...............................................

6) (2x3 + 1)2 = ............................................

7) (2y - 3)2 = ..............................................

2

1) (x + 5)2
2

x2 + 2( x )( 5 ) + 52 =

x2 +10x + 25

2) (x – 3)2

k = (-11) + 2(-11)(-y) + (y)
k = 121 + 22y + y2

Solución :
x – 2(x) (3) + 3 = x – 6x + 9
2

d) BINOMIO AL CUBO:

Solución :

Solución :

2

8) (4m + 6)2 = ............................................

2

14.

(x + 5)3

: .......................………..….......

15.

(x – 3)3

: ..............................................

16.

(y – 2)3

:..............................................

17.

(m + 2)3

: ..............................................

2

9) (x + 5 ) (x + 7) = ....................................

10) (x – 3) (x + 4) = .....................................

DIVISIÓN DE POLINOMIOS

II. Subraya la alternativa correcta :

7) Halla el equivalente de :

1) Simplifica :

2

b) 12
e) -12

a) 1

b) a

c) a8

d) a4

e) -1

c) -17
8) Efectúa :

2) Calcula ladiferencia entre :

Es la operación en la cual dadas dos
expresiones
algebraicas
llamadas
dividendo y divisor, consiste en obtener
otras dos llamadas cociente y resto,
cumpliéndose la siguiente relación.

(x + 1)(x + 2) - (x + 3)2 + (x - 3)2 - (x - 4)(x - 5)

2 ( 3  1)( 3  1)  3( 2  1)( 2  1) y

a) –14
d) –20

b) 2
e) -7

b) –16
e) -22

c) –18

(x + 3)2 - (x + 2)2 + (x + 4)2 - (x + 5)2

3)...