Alg Fisicos

Páginas: 397 (99153 palabras) Publicado: 28 de octubre de 2015
´
NOTAS DE ALGEBRA
LINEAL

A. Ibort y M.A. Rodr´ıguez
Departamento de F´ısica Te´orica
Universidad Complutense de Madrid
6 de junio de 2003

´Indice general
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Pr´
ologo

V

1. Estructuras algebraicas
1.1. Notaci´
on y teor´ıa de conjuntos . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1. Operaciones binarias internas . . . . . . . . . . .1.2.2. Permutaciones y grupos . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3. M´
as sobre el grupo de permutaciones . . . . . . .
1.2.4. Homomorfismos de grupos . . . . . . . . . . . . .
1.3. Anillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1. Los n´
umeros enteros . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2. Divisibilidad y factorizaci´
on de n´
umeros enteros
1.3.3. Congruencias de n´
umeros enteros. . . . . . . . .
1.4. Cuerpos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1. El cuerpo de los n´
umeros racionales . . . . . . .
1.4.2. El cuerpo de los n´
umeros reales . . . . . . . . . .
1.4.3. N´
umeros Gaussianos . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.4. El cuerpo de los n´
umeros complejos . . . . . . .
1.4.5. Ra´ıces n-´esimas de la unidad . . . . . . . . . . .
1.5. Polinomios .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1. El anillo de los polinomios . . . . . . . . . . . . .
1.5.2. Divisibilidad en el anillo de polinomios . . . . . .
1.5.3. Ra´ıces de polinomios y completitud algebraica .

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2. Espacios vectoriales
2.1. Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Subespacios . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.Operaciones con subespacios . . . . . . . . . .
2.4. Sistemas de generadores, rango y bases . . . .
2.5. Cambios de base. Matrices . . . . . . . . . . .
2.5.1. Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.2. Operaciones elementales con matrices
2.5.3. La matriz del cambio de base . . . . .
2.6. Ecuaciones de subespacios . . . . . . . . . . .

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3. Aplicaciones lineales
3.1. Generalidades sobre aplicacioneslineales . . . . . . . . . . .
3.1.1. Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2. Algunos ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.3. Algunas propiedades de las aplicaciones lineales . . .
3.2. Teoremas de isomorf´ıa de espacios vectoriales . . . . . . . .
3.2.1. Primer teorema de isomorf´ıa de espacios vectoriales
3.2.2. Otros teoremas de isomorf´ıa . . . . . . .. . . . . . .

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