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MULTIPLICACIONES CON POLINOMIOS
 
Multiplicación de monomios con polinomios
Se le llama multiplicación de monomios con polinomios cuando un solo factor se encuentra multiplicando a un polinomio
Reglas:
Se multiplica el término del monomio por cada término del polinomio, sumando los exponentes de las literales iguales.
Se coloca el signo de acuerdo con las reglas de los signos vistasanteriormente
Se encuentra la suma algebraica de los productos parciales.
 
Ejemplos:

 
Multiplicación de polinomios
La multiplicación de polinomios es la más general de las multiplicaciones algebraicas en este caso se multiplican un polinomio con otro polinomio su resultado puede ser un polinomio, un número o cero.
Reglas:
Se multiplica cada término del polinomio por cada término delpolinomio, sumando los exponentes de las literales iguales.
Se coloca el signo de cada factor resultante de acuerdo con las reglas de los signos vistas anteriormente
Se encuentra la suma algebraica de los productos parciales.
 
Ejemplos

 
Como puede verse en el segundo ejemplo una manera fácil y ordenada de realizar las multiplicaciones es planteandolo como diferentes multiplicaciones de monomiospor polinomios y sumando términos semejantes.



 
 
 
 
 
 
 
MULTIPLICACIONES SUCESIVAS
 
Producto continuado de polinomios.
Es cuando son más de dos los polinomios a multiplicar.
Procedimiento
Se efectúa la multiplicación de dos factores cualquiera
 
Se multiplica el resultado de la operación anterior con el tercer factor y así se sigue sucesivamente.
 
Ejemplo                        z(5 – z)(z + 2)(z - 9)
Lo desarrollaremos de dos maneras
Primera forma (factor por factor)
 

 
Segunda forma (multiplicaciones simultáneas)
 

Supresión de signos de agrupación con productos indicados
Cuando un signo de agrupación tenga coeficiente que no sea 1 (que se sobreentiende si no tiene coeficiente), hay que multiplicar todos los términos encerrados en ese signo de agrupación porese coeficiente, aplicando siempre la regla de los signos y se suprime dicho signo de agrupación.
Ejemplo
-(x + y)[-3(a + 3b + 7)] = (- x - y)(- 3a - 9b - 21)
 
Luego puede efectuarse la multiplicación indicada
 



DIVISION ALGEBRAICA


Es la operación que tiene por objeto, dado el producto de dos factores dividendo y uno de los factores divisor encontrar otro factorllamado cociente:
D = d · C
Donde:             D es el Dividendo (producto de  los factores “d” y “C”)
                        d es el divisor (factor conocido)
                        C es el cociente (factor desconocido)
Los factores “D”, “d” y “C” pueden ser números, monomios o polinomios.
Leyes que sigue la división:
Ley de signos: el resultado es negativo si la cantidad de factores negativos es impar,de lo contrario es positivo.
(+) ÷ (+) = +
(-) ÷ (-) = +
(+) ÷ (-) = -
(-) ÷ (+) = -
 
Ley de los cocientes de los coeficientes: el coeficiente del cociente es el cociente de dividir el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor.
                                   mx ÷ nxy = (m ÷ n)(x ÷ xy)
Donde m y n son números y n es distinto de cero
 
Ley de exponentes: la división de dos o más potencias de la misma base es igual a la   base elevada a la diferencia de las potencias.

Nota: resulta útil y cómodo colocar la división como una expresión fraccionaria así:

 
División de monomios
Es la división de un monomio entre otro, en fracción se trabaja como reducción de múltiplos iguales.
Pasos a seguir:
Se aplica ley de signos
Se divide el coeficiente del dividendoentre el coeficiente del divisor
Se aplica ley de los exponentes tomando las letras que no se encuentren como elevadas a cero (nº = 1), y se escriben en orden alfabético.
 
Ejemplos:



DIVISIÓN ALGEBRAICA (polinomios)
 
División entre fracciones
En este tipo de división se cumplen las mismas reglas que con la división de monomios y las reglas de división de fracciones...