ALGEBR DE BOLE

ALGEBRA DE BOOLE
El período contemporáneo de la lógica tiene sus raíces establecidas en el trabajo George Boole (1815-1864), que imprime nuevas rumbos para la materia con su obra Investigations of the laws of thought, publicado en 1854, donde compara las leyes de pensamiento con las leyes del álgebra. Boole atribuyo gran importancia a su álgebra, imaginando qué podría probar las másnotables leyes lógicas.

El álgebra de Boole difiere de álgebra convencional en el sentido de que trata de relaciones cuantitativas, mientras que la primera se refiere a las relaciones lógicas. En el álgebra convencional se utilizan cantidades simbólicas tales como x, y para representar números.
En la resolución de problemas algebraicos, por lo general hay interés ​​en saber el tamaño de x, o si xes mayor que y, o cualquier cantidad de información relacionada. Por otro lado, en el álgebra de Boole existe el de conocer a uno de los dos estados posibles de un término simbólico. Por ejemplo, cuando se utiliza en la lógica filosófica, se desea saber si un enunciado puede asumir valores como verdadero o falso. En otro ejemplo se puede encontrar en la lógica digital, cuando se desea saber si untérmino valor algebraico representa valor de uno o cero.

En el álgebra de la lógica, de acuerdo Boole, la ley: X.X = X es verdadero para cualquier valor de x, ya que la clase formada por los objetos que pertenecen a la clase de objeto x y con objetos que pertenecen a la clase x, es la propia clase x. Sin embargo, en el álgebra esta ley no es generalmente valida. La ecuación X2 = X tiene dossoluciones, es decir, X = 0 Y X = 1. Teniendo en cuenta este hecho, el pensador concluye que en el álgebra de la lógica son válidas las leyes matemáticas cuando los valores de X se limitan a 0 y 1. Así, con tal restricción, X.X = X es verdadera para todos los valores de la variable

En su álgebra de la lógica, Boole interpreta símbolos 0 y 1 como clases especiales, de modo que 1 representa laclase de todos los objetos (el universo) y 0 representa la clase que ningún objeto pertenece (la clase vacía).

FUNCIONES Y PUERTAS LOGICAS
El álgebra de Boole es un sistema algebraico que consiste del conjunto {0, 1}; de dos operaciones binarias: OR (+) llamada adicion lógica o unión, AND (x) llamada producto lógico o intersección; y de una operación unaria NOT (barra sobrepuesta) llamadacomplemento lógico o negación.

Es importante destacar que un circuito lógico está definido como un circuito construido con varios dispositivos lógicos para la realización de operaciones con funciones de verdad. Los dispositivos utilizados en la construcción de estos circuitos varían de acuerdo al diseño de los fabricantes tecnológicos, por esta razón, es conveniente abordar los circuitos lógicosen su expresión universal, los cuales serán aquí tratados.



Función AND
Ejecuta el producto lógico de dos o más variables booleanas.
Expresión
S = A . B
Circuito equivalente eléctrico Tabla de verdad


Función OR
Ejecuta la suma lógica de dos o más variables booleanas
Expresión
S = A + B
Circuito equivalente eléctrico Tabla de verdadFunción NOT
Ejecuta un complemento lógico o invierte el valor de una variable lógica.
S = A
Circuito equivalente eléctrico Tabla de verdad


Función NAND
Ejecuta el complemento lógico del producto lógico de dos o más variables booleanas.
Expresion
S = A . B
Circuito equivalente eléctrico Tabla de verdad


Función NOR
Ejecuta el complemento lógico de lasuma lógica de dos o más variables booleanas
Expresion
S = A + B
Circuito equivalente eléctrico Tabla de verdad


Función OR- EXCLUSIVA
Expresión
S = A.B + A.B

Función NOR- EXCLUSIVA
S = A.B + A.B

INTERRELACIÓN DE COMPUERTAS OR-EXCLUSIVAS Y NOR-EXCLUSIVA

Equivalentes de puertas lógicas
a. Puerta lógica inversora (S=A) b. puerta lógica AND (S=A.B)...