Algebra 1
Lección
Números Racionales, Irracionales y Reales
TOMO I
1
1
NÚMEROS RACIONALES
Todo número racional tiene la particularidad que puede escribirse como una fracción, es decir, mediante un numerador y
denominador, donde cada uno de ellos debe ser un número entero con la excepción que el denominador nunca puede ser
0. Este conjunto se expresa mediante la notación . Esteconjunto de números racionales es infinito, sin principio ni final.
A su vez todos los números naturales, cardinales y enteros son subconjuntos del conjunto de los números racionales, es
decir
Observaciones
t&TQPTJCMFEFöOJSFMJOWFSTPNVMUJQMJDBUJWP PSFDÓQSPDP
EFVOOÞNFSPSBDJPOBMa, diferente de 0, como .
carece de inverso multiplicativo.
El 0t"MNVMUJQMJDBSFMOVNFSBEPSZFMEFOPNJOBEPSEFVOBGSBDDJØOQPSVONJTNPOÞNFSP
FYDFQUPFM
TFPCUJFOFPUSB
fracción equivalente. Por ejemplo las fracciones
representan al mismo número.
t&TUFDPOKVOUPFTDFSSBEPQBSBMBBEJDJØO
NVMUJQMJDBDJØO
TVTUSBDDJØOZEJWJTJØO
t4FBOBZCFOUFSPTQPTJUJWPT
FOUPODFT
t&OUSFEPTOÞNFSPTSBDJPOBMFTEJTUJOUPTIBZTJFNQSFPUSPSBDJPOBM
2
FRACCIONES Y DECIMALES
Todonúmero racional puede ser expresado como un decimal finito o infinito periódico.
Ejemplos
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Observaciones
t-BQBSUFEFDJNBMQFSJØEJDB RVFTFSFQJUFJOöOJUBNFOUF
TFEFOPUBDPMPDBOEPVOHVJPOTPCSFFMMB
SFDJCJFOEPBTÓFM
OPNCSFEFQFSÓPEP
t-BQBSUFEFDJNBMRVFBOUFDFEFBMQFSÓPEP
TFEFOPNJOBBOUFQFSÓPEPt4FEFöOFDPNPGSBDDJØOQSPQJBBRVFMMBFOMBDVBMTVOVNFSBEPSFTNFOPSRVFFMEFOPNJOBEPS EJGFSFOUFEF
&O
caso contrario se denominan impropias.
2
Programa Matemática – Números
Lección
Números Racionales, Irracionales y Reales
1
TOMO I
Ejemplos
1. El número 4,55555...
FMQFSÓPEPFTZFMOÞNFSPTFFTDSJCFDPNP 4,5
2. El número 4,565656...
FMQFSÓPEPFTZFMOÞNFSPTFFTDSJCFDPNP 4,56
3. Elnúmero 4,056056056...
FMQFSÓPEPFTZFMOÞNFSPTFFTDSJCFDPNP 4,056
1BSBUSBOTGPSNBSVOEFDJNBMDVBMRVJFSBBGSBDDJØOEFCFOBQMJDBSTFSFHMBT
*
4JFMOÞNFSPQSFTFOUBEFDJNBMFTöOJUPT
FOUPODFTFMOVNFSBEPSFRVJWBMFBMBDBOUJEBEEFDJGSBTPCWJBOEPMBDPNBRVF
TFQBSBMBQBSUFEFDJNBM TJODFSPTOJBMBEFSFDIBOJJ[RVJFSEBZFOFMEFOPNJOBEPSTFBHSFHBFMTFHVJEPEFUBOUPTDFSPT
DPNPDJGSBTEFDJNBMFTUFOHBFMOÞNFSP"DPOUJOVBDJØOEFCFOFGFDUVBSTFTJNQMJöDBDJPOFTTJDPSSFTQPOEF
Ejemplo
2,12
212 53 =4 53
100 25 =4 25
**
4JFMOÞNFSPQSFTFOUBEFDJNBMFTQFSJØEJDPTQVSPT BHSVQBDJØOEFDJGSBTEFDJNBMFTRVFTFSFQJUFOTVDFTJWBNFOUFFJOöOJUBNFOUFTJFOEPFMQFSÓPEPBRVFMPBRVFMMPTOÞNFSPTRVFTFSFQJUFOJOEFöOJEBNFOUF1BSBUSBOTGPSNBSFTUPTEFDJNBMFT
BGSBDDJØO
QSJNFSBNFOUFFOFMOVNFSBEPSTFFTDSJCFMBSFTUBFOUSFFMOÞNFSPRVFTFGPSNBBMBHSVQBSMBQBSUFFOUFSBNÈT
FMQFSÓPEPZMBQBSUFFOUFSB:FOFMEFOPNJOBEPSTFFTDSJCFOUBOUPTDPNPDJGSBTQFSJØEJDBTUFOHBFMOÞNFSPFOTVQBSUF
decimal.
Ejemplo
4JDPSSFTQPOEFTFTJNQMJöDBMBGSBDDJØOSFTVMUBOUF
***4JFMOÞNFSPQSFTFOUBEFDJNBMFTQFSJØEJDPTQFSPDPOBOUFQFSÓPEP MMBNBEPTTFNJQFSJØEJDPT
FOFMOVNFSBEPSTFFTDSJCFMBSFTUBFOUSFFMOÞNFSPRVFTFGPSNBBMBHSVQBSMBQBSUFFOUFSBNÈTFMBOUFQFSÓPEPZFMQFSJPEP OPFTVOBTVNB
Z
PUSPOÞNFSPRVFTFGPSNBBMBHSVQBSMBQBSUFFOUFSBFODPOKVOUPDPOFMBOUFQFSÓPEP-VFHPFOFMEFOPNJOBEPSTFBHSFHBOUBOUPTDPNPDJGSBTQFSJØEJDBTZUBOUPTDPNPDJGSBTBOUFQFSJØEJDBTUFOHBMBQBSUFEFDJNBM
Ejemplo
Observación
El decimal periódico 0,9
9
1 . Una forma informal de prueba sería:
9
3
Programa Matemática – Números
Números Racionales, Irracionales y Reales
TOMO I
Lección
1
2.1 NUMERAL MIXTO
Una fracción que expresada de forma decimal excede a la unidad, puede escribirse como numeral mixto. El cual consiste en...
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