Algebra 1

Páginas: 6 (1418 palabras) Publicado: 26 de octubre de 2014
1

Lección

Números Racionales, Irracionales y Reales
TOMO I

1

1

NÚMEROS RACIONALES

Todo número racional tiene la particularidad que puede escribirse como una fracción, es decir, mediante un numerador y
denominador, donde cada uno de ellos debe ser un número entero con la excepción que el denominador nunca puede ser
0. Este conjunto se expresa mediante la notación . Esteconjunto de números racionales es infinito, sin principio ni final.
A su vez todos los números naturales, cardinales y enteros son subconjuntos del conjunto de los números racionales, es
decir
Observaciones
t&TQPTJCMFEFöOJSFMJOWFSTPNVMUJQMJDBUJWP PSFDÓQSPDP
EFVOOÞNFSPSBDJPOBMa, diferente de 0, como .
carece de inverso multiplicativo.

El 0t"MNVMUJQMJDBSFMOVNFSBEPSZFMEFOPNJOBEPSEFVOBGSBDDJØOQPSVONJTNPOÞNFSP
FYDFQUPFM
TFPCUJFOFPUSB
fracción equivalente. Por ejemplo las fracciones

representan al mismo número.

t&TUFDPOKVOUPFTDFSSBEPQBSBMBBEJDJØO
NVMUJQMJDBDJØO
TVTUSBDDJØOZEJWJTJØO
t4FBOBZCFOUFSPTQPTJUJWPT
FOUPODFT
t&OUSFEPTOÞNFSPTSBDJPOBMFTEJTUJOUPTIBZTJFNQSFPUSPSBDJPOBM

2

FRACCIONES Y DECIMALES

Todonúmero racional puede ser expresado como un decimal finito o infinito periódico.
Ejemplos
1.

2.

3.

4.

5.

6.

Observaciones
t-BQBSUFEFDJNBMQFSJØEJDB RVFTFSFQJUFJOöOJUBNFOUF
TFEFOPUBDPMPDBOEPVOHVJPOTPCSFFMMB
SFDJCJFOEPBTÓFM
OPNCSFEFQFSÓPEP
t-BQBSUFEFDJNBMRVFBOUFDFEFBMQFSÓPEP
TFEFOPNJOBBOUFQFSÓPEPt4FEFöOFDPNPGSBDDJØOQSPQJBBRVFMMBFOMBDVBMTVOVNFSBEPSFTNFOPSRVFFMEFOPNJOBEPS EJGFSFOUFEF
&O
caso contrario se denominan impropias.

2
Programa Matemática – Números

Lección

Números Racionales, Irracionales y Reales

1

TOMO I

Ejemplos
1. El número 4,55555... 
FMQFSÓPEPFTZFMOÞNFSPTFFTDSJCFDPNP 4,5
2. El número 4,565656... 
FMQFSÓPEPFTZFMOÞNFSPTFFTDSJCFDPNP 4,56
3. Elnúmero 4,056056056... 
FMQFSÓPEPFTZFMOÞNFSPTFFTDSJCFDPNP 4,056
1BSBUSBOTGPSNBSVOEFDJNBMDVBMRVJFSBBGSBDDJØOEFCFOBQMJDBSTFSFHMBT
*
4JFMOÞNFSPQSFTFOUBEFDJNBMFTöOJUPT
FOUPODFTFMOVNFSBEPSFRVJWBMFBMBDBOUJEBEEFDJGSBTPCWJBOEPMBDPNBRVF
TFQBSBMBQBSUFEFDJNBM TJODFSPTOJBMBEFSFDIBOJJ[RVJFSEBZFOFMEFOPNJOBEPSTFBHSFHBFMTFHVJEPEFUBOUPTDFSPT
DPNPDJGSBTEFDJNBMFTUFOHBFMOÞNFSP"DPOUJOVBDJØOEFCFOFGFDUVBSTFTJNQMJöDBDJPOFTTJDPSSFTQPOEF
Ejemplo

2,12 

212 53 =4 53


100 25 =4 25

**
4JFMOÞNFSPQSFTFOUBEFDJNBMFTQFSJØEJDPTQVSPT BHSVQBDJØOEFDJGSBTEFDJNBMFTRVFTFSFQJUFOTVDFTJWBNFOUFFJOöOJUBNFOUFTJFOEPFMQFSÓPEPBRVFMPBRVFMMPTOÞNFSPTRVFTFSFQJUFOJOEFöOJEBNFOUF1BSBUSBOTGPSNBSFTUPTEFDJNBMFT
BGSBDDJØO
QSJNFSBNFOUFFOFMOVNFSBEPSTFFTDSJCFMBSFTUBFOUSFFMOÞNFSPRVFTFGPSNBBMBHSVQBSMBQBSUFFOUFSBNÈT
FMQFSÓPEPZMBQBSUFFOUFSB:FOFMEFOPNJOBEPSTFFTDSJCFOUBOUPTDPNPDJGSBTQFSJØEJDBTUFOHBFMOÞNFSPFOTVQBSUF
decimal.
Ejemplo




4JDPSSFTQPOEFTFTJNQMJöDBMBGSBDDJØOSFTVMUBOUF

***4JFMOÞNFSPQSFTFOUBEFDJNBMFTQFSJØEJDPTQFSPDPOBOUFQFSÓPEP MMBNBEPTTFNJQFSJØEJDPT

FOFMOVNFSBEPSTFFTDSJCFMBSFTUBFOUSFFMOÞNFSPRVFTFGPSNBBMBHSVQBSMBQBSUFFOUFSBNÈTFMBOUFQFSÓPEPZFMQFSJPEP OPFTVOBTVNB
Z
PUSPOÞNFSPRVFTFGPSNBBMBHSVQBSMBQBSUFFOUFSBFODPOKVOUPDPOFMBOUFQFSÓPEP-VFHPFOFMEFOPNJOBEPSTFBHSFHBOUBOUPTDPNPDJGSBTQFSJØEJDBTZUBOUPTDPNPDJGSBTBOUFQFSJØEJDBTUFOHBMBQBSUFEFDJNBM
Ejemplo

Observación
El decimal periódico 0,9 

9
 1 . Una forma informal de prueba sería:
9

3
Programa Matemática – Números

Números Racionales, Irracionales y Reales
TOMO I

Lección

1

2.1 NUMERAL MIXTO
Una fracción que expresada de forma decimal excede a la unidad, puede escribirse como numeral mixto. El cual consiste en...
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