ALGEBRA 1

Sistemas de Ecuaciones Lineales
1. Resuelve, por el método de Gauss-Jordan, los siguientes sistemas de ecuaciones:
(a)

Solución:
x1 = −7
x2 = −10

3x1 − 2x2 = −8
x1 − 3x2 = −26
(e)
Solución:
x1 = 4
x2 = 10

8x1 + 6x2 = −22
8x1 + 9x2 = −1

(b)

Solución:
x1 = −8
x2 = 7

−6x1 − x2 = −22
−2x1 − 3x2 = −18
(f)
Solución:
x1 = 3
x2 = 4

4x1 − 5x2 = 2
3x1 + 6x2 = 21

(c)

Solución:
x1 = 3
x2 = 2

10x1 +6x2 = 30
8x1 − 7x2 = 83
(g)

Solución:
x1 = 6
x2 = −5

−5x1 − x2 = −15
−8x1 − 2x2 = −26

(d)
9x1 − 4x2 = −23
−7x1 − 8x2 = 129

Solución:
x1 = 2
x2 = 5

2

(h)

Solución:
x1 = −1
x2 = 3

−9x1 − 4x2 = −17
−5x1 − 8x2 = 31
(m)
Solución:
x1 = 5
x2 = −7

−5x1 − 2x2 = −22
−3x1 − 3x2 = −24

(i)

Solución:
x1 = 2
x2 = 6

4x1 − 3x2 = −33
2x1 + x2 = −19
(n)
Solución:
x1 = −9
x2 = −1

3x1 + 2x2 = −5
8x1 +9x2 = −6

(j)

Solución:
x1 = −3
x2 = 2

4x1 + 9x2 = 114
−8x1 − 9x2 = −138
(o)
Solución:
x1 = 6
x2 = 10

7x1 − 6x2 = 32
8x1 + x2 = 68

(k)
Solución:
x1 = 8
x2 = 4

2x2 − 6x1 = 12
3x1 − 7x2 = 30
(p)

Solución:
x1 = −4
x2 = −6

3x2 − 5x1 = 14
3x2 − 2x1 = 11

(l)
−6x1 − 6x2 = −12
3x1 + x2 = 0

Solución:
x1 = −1
x2 = 3

3

(q)

Solución:
x1 = 10
x2 = 4

−9x1 − 6x2 = 18
7x1 − 7x2 = −84
(t)
Solución:
x1= −6
x2 = 6

2x2 − x1 = 11
x1 − 5x2 = −20

(r)

Solución:
x1 = −5
x2 = 3

2x2 − 6x1 = −14
3x1 + 10x2 = −4
(u)
Solución:
x1 = 2
x2 = −1

2x1 − x2 = −26
10x2 − 4x1 = 100

(s)
Solución:
x1 = −10
x2 = 6

8x1 + 5x2 = 100
3x1 − 10x2 = −10

2. Resuelve, por el método de Gauss-Jordan, los siguientes sistemas de ecuaciones:
(a)

(b)

−9x1 − 6x2 + 5x3 = 95
−6x1 + 2x2 − 2x3 = 52
10x1 + 6x2 + 3x3 = −168Solución:
x1 = −9
x2 = −9
x3 = −8

−6x1 − 4x2 + 2x3 = 64
x1 − 5x2 − 2x3 = −6
−8x1 − 7x2 − 9x3 = 42

Solución:
x1 = −8
x2 = −2
x3 = 4

4

(c)

Solución:
x1 = −8
x2 = 3
x3 = −1

x1 + x2 + x3 = 12
−x1 − 6x2 − 4x3 = −65
−x1 − 2x2 + 4x3 = −17
(g)

−7x1 + 8x2 − 6x3 = 77
8x1 − 6x2 − 9x3 = −15
8x1 − 8x2 + 7x3 = −91

Solución:
x1 = 1
x2 = 10
x3 = 1
(d)

Solución:
x1 = −9
x2 = −2
x3 = −5

7x1 − 7x2 − 3x3 =−82
−3x1 + 9x2 + x3 = 80
2x1 + 2x2 + 6x3 = −64
(h)
Solución:
x1 = −9
x2 = 7
x3 = −10

−6x1 − 6x2 − 7x3 = 133
−7x1 − 5x2 − 3x3 = 103
3x1 + 6x2 + 4x3 = −94

(e)
Solución:
x1 = −6
x2 = −8
x3 = −7

−3x1 + 9x2 + 7x3 = −35
7x1 − x2 + 9x3 = −85
−x1 + 10x2 − 7x3 = 21
(i)
Solución:
x1 = −6
x2 = −2
x3 = −5

5x1 − 3x2 + 6x3 = 101
5x1 + 2x2 + 6x3 = 56
−5x1 − 9x2 − 9x3 = −20

(f)
−10x1 − 8x2 + 7x3 = 49
−x1 + 10x2− 2x3 = 40
3x1 + 4x2 − 10x3 = −2

Solución:
x1 = 4
x2 = −9
x3 = 9

5

(j)

Solución:
x1 = −4
x2 = −10
x3 = −10

−8x1 − x2 − 2x3 = 22
−10x1 − 5x2 + 8x3 = 8
6x1 + 6x2 + x3 = −46
(n)

3x1 + 8x2 − 5x3 = 13
4x1 − 3x2 + 9x3 = 35
2x1 + 3x2 − 6x3 = 1

Solución:
x1 = −1
x2 = −6
x3 = −4
(k)

Solución:
x1 = 5
x2 = 1
x3 = 2

5x1 + 4x2 + 2x3 = 30
2x1 + 2x2 − 3x3 = 8
4x1 + 10x2 + 3x3 = 88
(o)
Solución:
x1 = −2x2 = 9
x3 = 2

10x1 − 5x2 − 8x3 = 88
−2x1 + 4x2 + 6x3 = −20
2x1 + 5x2 − 10x3 = 116

(l)
Solución:
x1 = 8
x2 = 8
x3 = −6

−10x1 − 3x2 − 6x3 = −45
3x1 − 7x2 + 7x3 = −57
−6x1 + x2 − 2x3 = −33
(p)
Solución:
x1 = 9
x2 = 3
x3 = −9

−x1 + x2 − 2x3 = −10
9x1 − 3x2 + 2x3 = 102
−x1 − 2x2 + 8x3 = −22

(m)
7x1 − 4x2 + 7x3 = −58
−3x1 + 2x2 + 3x3 = −38
−5x1 − 7x2 − 3x3 = 120

Solución:
x1 = 10
x2 = −6
x3 = −36

(q)

Solución:
x1 = 9
x2 = −1
x3 = −2

−9x1 − 5x2 + 7x3 = 109
x1 − 7x2 − 5x3 = −9
3x1 + 8x2 + 2x3 = −31
(t)
Solución:
x1 = −1
x2 = −6
x3 = 10

−x1 − 8x2 − 6x3 = 23
2x1 − 2x2 + 9x3 = 68
x1 − 6x2 − x3 = 47

(r)

Solución:
x1 = 9
x2 = −7
x3 = 4

−7x1 − 6x2 − x3 = −22
3x1 + 4x2 + 6x3 = 37
8x1 + 2x2 − x3 = 49
(u)
Solución:
x1 = 9
x2 = −8
x3 = 7

−7x1 + 10x2 + 9x3 = −86
−7x1 + 8x2 − 9x3 = 96
−4x1 −x2 − 8x3 = 89

(s)
−7x1 − 2x2 − 6x3 = −49
−6x1 − 6x2 − 5x3 = −38
4x1 + 8x2 + 7x3 = 14

Solución:
x1 = −2
x2 = −1
x3 = −10

3. Resuelve, por el método de Gauss-Jordan, los siguientes sistemas de ecuaciones:
(a)
−x1 − 2x2 − 10x3 + 3x4
6x1 + 7x2 − 8x3 − 6x4
10x1 − 7x2 + 10x3 − 2x4
−2x1 − 10x2 + x3 + 5x4

Solución:
x1 = 10

= −143
= 98
= 152
= −136

7

x2 = 8
x3 = 9
x4 = −9
(b)
−x1 − 3x2 + 2x3 −...