Algebra 2 resumen

[61.08] Álgebra II A
Resumen Teórico
Germán Gual & Iñaki García Mendive
Marzo de 2008

Índice
1. Espacios Vectoriales

1

2. Producto Interno
2.1. Axiomas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. (Des)igualdades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Matriz del Producto Interno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1
1
1
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3. Proyección Ortogonal
3.1. Gram-Schmidt . . . . . . . . . . .
3.2. Matriz de Proyección . . . . . . . .
3.3. Reflexión a través de un hiperplano
3.4. Mínimos Cuadrados . . . . . . . .
3.4.1. Propiedades . . . . . . . . .
3.5. Regresión Lineal . . . . . . . . . .

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34. Transformaciones Lineales
4.1. Clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Matriz de una TL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3
3
4

5. Autovalores y Autovectores
5.1. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.Diagonalizabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3. Semejanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4
5
5
5

6. Matrices Unitarias

5

7. Matrices Hermíticas
7.1. Teorema Espectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2. FormasCuadráticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3. Matrices Definidas e Indefinidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6
6
6
7

8. DVS
8.1. DVS reducida . . . . . . . . . . . . . . .
8.2. Pseudoinversa de Moore-Penrose . . . .
8.2.1. Propiedades . . . . . . . . . . . .
8.2.2. Aplicación a Mínimos Cuadrados

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99. Ecuaciones Diferenciales
9.1. Primer Orden . . . . .
9.1.1. Homogéneo . .
9.1.2. Particular . . .
9.2. Segundo Orden . . . .
9.2.1. Homogéneo . .
9.2.2. Particular . . .
9.3. Sistemas . . . . . . . .

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