algebra 2

Resolver cada uno de los problemas propuestos

1. Determine la inversa de la función
g (x) = 8x +3
5x -7

La inversa de la función 8x + 3 = -7x - 3
5x -7-5x + 8

8x + 3 = y para x
5x -7

Se multiplica en ambos lados por 5x – 7

8x + 3 (5x – 7) = y (5x – 7)
5x -7

8x + 3 = y (5x – 7)
8x + 3 = 5yx – 7y

Se resta 3 en ambos lados

8x +3-3 = 5yx -7y -3
8x = 5yx – 7y – 3

Se resta 5yx en ambos lados

8x – 5yx = 5yx – 5yx – 7y – 3
8x – 5yx = -7y – 3

Se factoriza
-x ( 5y - 8) = -7y -3

X = -7y – 3 y ≠ 8
-5y + 8 52. Para la función dada determine el respectivo dominio y rango

f (x) = x + 9
√ x – 8

Dominio x + 9 Notación de intervalos x 8 entonces (8 , )√ x – 8

Rango x + 9 f (x) ≥ 2 √17 intervalo 2 √17, )
√ x – 8


3. Dadas las Funciones f (x) = √x2 + 4 y g(x) = x -2

Determine

a. f . g
f (x) . g (x) =(√x2 + 4) (x-2)
= (x + 4) (x-2)
= x2 + 4x -2x -8
= x2 + 2x -8 Dominio (-)


b. g. f
g(x) . f (x) = (x-2) (√x2 + 4)
= (x-2) (x+4)= x2 + 4x -2x -8
= x2 + 2x -8 Dominio (-)



4. Realizar las siguientes conversiones:

a. Convertir a grados

3 = 3 x 180 = 270
2 24 = 4 = 180 = 240
3 3



b. Convertir a radianes

150 = 150x = 0.83
180


750 = 750 x= 4.16
180



5. El número de bacterias en un cultivo está dado por el siguiente modelo:

N (t) = 250 e0.25t

Donde t se mide en horas

a. Cuál es lapoblación inicial del cultivo?
Entonces t = 0
N (0) = 250 e0.25 (0) = 250 .e0 = 250

Rta: la población inicial es de 250 bacterias

b. Cuántas bacterias habrá en el cultivo a los dos días?...