algebra 2014

Álgebra
Laboratorio # 1

Enero 2014

Ecuación de forma cuadrática I

I.- Resuelve las ecuaciones siguientes.
1) 15x2 + 14x = 8
2) 40y2 + 6 = 31y
3) 9r2 + 23 = 30r
4) 12y2 + 6 = 17y
5) 8x2 + 18x + 9 = 0
6) 9z2 – 6z = 4
7)

x 1
x2

3x  2 2 x  3

8) 3x2 – 5x + 10 = 0
9) 5x2 – 20 = 0
10) 3x2 – 5x = 0

II.- Calcula el discriminante para determinar la naturaleza de las raíces de la
ecuación dada.1) 3x2 – 4x + 5 = 0
2) 2y2 + 8y = 8
3) 9z2 – 24z + 16 = 0
4) 5x2 = 7x + 8
III.- Halla el valor (valores) de ‘k’ de modo que la ecuación dada tenga raíces
iguales.
1) 3x2 + 2kx + 1 = 0
2) (k + 2)y2 = 3(k + 1)y – 3

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Álgebra
Laboratorio # 2

Enero 2014

Ecuación de forma cuadrática II

Resuelve las ecuaciones siguientes.
1)

x4 + 36 = 13x2

2)

3x – 2 – 6 = 7x – 1

3)

y  4y

4)8z6 = – 7z3 + 1

5)

3(3t2 – 2)2 – (3t2 – 2) = 2

6)

 2x  1 
 2x  1 

  3 4 

 x 
 x 

7)

2  x  1
x2

3
x 1
x2

8)

9 z 4  8z 2  1

9)

4

10)

r 5

11)

y 6  35 y 3  216  0

12)

6t 8 17t 4 12  0

13)

 2t

14)

(x2 – 5x)2 + (x2 – 5x) = 12

15)

 x  1
 x  1

  

 x  3
 x  3

1

2

 3 0

2

y 2

2

y 3

r 60

 7t  12  2t 2  7t   452

1
2

 20

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Álgebra
Laboratorio # 3

Enero 2014

Números complejos

I.- Determina los valores reales de “ x ” y “ y ” que cumplan con la relación dada.
1) 3  4 i  2 x  5  y i
2) 2 x  y 

 3 y  2 xi  2  2i

II.- Efectúa las operaciones indicadas y expresa cada resultado en la forma
canónica (a  bi) .

1)

 4  5 i    7 i  2
3i
1 i

2)

3)



4)

2 

1 2  3

 

 4  3



2  3  1
9





5)

 1  2i  2

6)

i 5  3
i3  1

7)

1  2 i  3 

8)

4 i  1 i 

 2  3 i  5  i 
4  3i

III.- Determina la forma polar de los siguientes números complejos.
1) 4  4i

4) 2 3  6i

2)  3  3i

5) 3i

3)

–7

IV.- Realiza las operaciones indicadas utilizando la forma polar.
1)

 1  i  1  i

2)

1 i
1 i 3

3



4)

2 3 2i
1i 3

5) 1  i 

4

3) 3  3i  4  4i 

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Matemáticas
Laboratorio # 4

1

Enero 2014

Álgebra de matrices

 2 3 0 


I.- Dadas las matrices A =  5  1  4  y B =
1 0
3 

Determina:

1 3 


 3 1 .
 4  5



1) Las dimensiones de A y B.
2) Los elementos a32 , b22 , a 21 , b31 .

II.- Dadas las siguientes matrices, efectúa las operaciones indicadas. Sialgunas no tienen sentido, justifica.

 1 2 3


A =  2 1 1 ,
 3 3 1



2  3 4 


B =  5 2  1 ,
6  7 0 



 1  1 2  3


D =  2 3  1  1 y
1 5 0
4 


1 2 


E=  3 1 
 2  1



1 0 0


C = 0 1 0 ,
0 0 1



1) 2A + 3B – 6C
5) 4D + B – 6E
2) A B
6) – 2AC(A – B)
3) – 5BA
7) BAE
4) At B t  C t B t

III.- Encuentra la matriz “X” que satisface lacondición indicada.

1 2 
 2  1




1  + 5X =  3
1
3 2
 4  2
 2 5 





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Matemáticas

1

Enero 2014

-2IV.- Encuentra la forma reducida inferior y la forma reducida en escalón de las
siguientes matrices.

 1 2  1 2 1


1)  2 4 1  2 3 
 3 6 2  6 5



1 3 1 2


 0 11  5 3 
2) 
2  5 3 1


4 1
1 5 


0

0
3) 
0

0


 2

4 1 3
0 2
1 

5  3 4 

1

3

V.- Encuentra la inversa de las siguientes matrices por transformaciones
elementales.

1)

  1 2  3


1
0 
A=  2
 4 2 5 



2)

1 2 1 1


0 1 1 1
C= 
1 0 1 0


1 1
0 0 


 3 2 1  2


3) B =  2  1 2  5 
 4 2 0 1



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Matemáticas
Laboratorio # 5

1

Enero 2014

Sistemas de ecuaciones lineales

Resuelve lossistemas siguientes usando el método indicado.

 3x  y  5

1.  2 x  3 y  7 ;
2 y  6 x  15

2 x 
y 

2. 
x 
 x 

(Gauss)

y  z 2
z  w2
y  z 0

;

(Gauss – Jordan)

2z  w  1

2 x  y  3z  5

3. 3x  2 y  2 z  5 ;
5 x  3 y  z  16


(Inversa de la matriz de coeficientes)

 x  y  z 1
3x  2 y  z  1

4. 
;
x

2
y

2

2 x  y  2 z  1

(Gauss)

...