Algebra 3 Parcial

Ecuaciones lineales
Las ecuaciones lineales son fundamento del algebra los árabes fueron los primeros en sistematizar la búsqueda de los valores de una variable.
En la vida diaria y especialmente en el mundo laboral, nos encontramos con situaciones que nos lleva a plantear ecuaciones lineales.
La incógnita de una ecuación lineal se representa con un símbolo elevado a la primera potencia.Antes de definir lo que es una ecuación lineal es necesario establecer la diferencia entre los conceptos de igualdad y de identidad y ecuación, ya que estos son una parte importante en las matemáticas.

Igualdad
Es una operación de comparación entre dos o mas cantidades. Se expresa mediante el símbolo:
=
Produce un valor verdadero si ambas son iguales y falso si son diferentes por ejemplo:≠:diferente
13-2=7+4
11≠3
Identidades
Una identidad es una expresión de igualdad que se cumple para todo valor que asignemos a la variables Por ejemplo:
x+5x+5=(x+5)2
x= 1 (6) (6)= 62
36=36

Ecuación
Una ecuación no es verdadera para cualquier valor de sus variables, incluso puede ocurrir que no existan valores que permitan que la igualdad produzca un valor verdadero por ejemplo:
4-7=13x=1≫ -3n≠13
x=3≫5 ≠13
x=5≫13=13

Una ecuación es una igualdad, en ella participan cantidades conocidas y desconocidas, así como operación es que las relacionan.
Las ecuaciones se encuentran formadas por dos partes elementales, que reciben su nombre de acuerdo con la posición que ocupan en la ecuación.
Estas dos partes fundamentalmente se conocen como miembros de la ecuación.
El primermiembro se encuentra a la izquierda del símbolo igual, y el segundo miembro se encuentra a la derecha del símbolo:
5x-81°=102°
Las igualdades tienen y cumplen con una serie de propiedades que nos permiten tratarlas de manera formal.
Las propiedades que se pueden deducir inmediatamente son :

Nombre | Representación algebraica | Significado coloquial | Ejemplo |
Propiedad reflexiva |a=a | Todo número es igual a si mismo | a+b=a+b |
Propiedad simétrica | Si a=b → b=a | Es posible intercambiar los miembros de una igualdad sin que esta se altere | 2+3=5=75=2+3 |
Propiedad transitiva | Si a=b ˄ b=c »a=c | Si dos expresiones son iguales una tercera entonces estas son iguales entre si | Si 1+3= 4 ˄ 4= 2 x 2 » 1+3 = 2.2 |
Principio de sustitución | Si a=b » ambaspueden ser utilizadas en cualquier proposición sin que el valor deber dad de esta cambie | Si dos expresiones son iguales, estas pueden ser sustituidas en cualquier proposición sin que el valor deber dad cambie | 3+1=4 » es lo mismo escribir 1+3=4 que 2+1+1=4 |
Propiedad de la resta | Si a=b » a-c=b-c | Podemos restar el mismo número a los miembro de una igualdad y esta no se altera | Si 3+1=2+2 » 3+1-2=2+2-2 2=2 |
Propiedad de la multiplicación | Si a=b » ac=bc | Podemos multiplicar el mismo número a los miembros de una igualdad y esta no se altera | Si 3+1= 2+2 » (3+1)(2)= (2+2) (2) 8=8 |
Propiedad de la división | Si a =b » ac=bc c ≠0 | Podemos dividir el mismo número a los miembros de una igualdad y esta no se altera. | Si 3+1=2+2 » 3≠12=2+22 2=2 |

Sistema deecuación de primer grado con dos incógnitas
Sistema dos por dos
Los sistemas de ecuaciones dos por dos son dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y además estas incógnitas en ambas ecuaciones son la misma.
Los métodos de solución para este tipo de sistemas son 5 de los cuales los métodos son los siguientes:
1° método: método de igualación
2° método: método de gaos o determinantes
3° método:método de sustitución
4° método: método de reducción eliminación o suma y resta
5° método: método grafico
Método de sustitución
Para poder utilizar este método de solución es necesario seguir el método de algoritmo.
1 paso: Despejamos una de las literales en cualquiera de las dos ecuaciones originales
2 paso: Sustituimos el valor de la literal despejada en la ecuación de donde no fue...