algebra 5
Páginas: 2 (296 palabras)
Publicado: 8 de junio de 2015
INSTITUTO TECNOLGICO DE OCOTLAN JALISCO.
ING. EN SISTEMAS COMPUTACIONALES.
2ª TM.
ALGEBRA
UNIDAD 5.
GOMEZ SOLIS DIANA LAURA.
GARCIA SANCHES DAVID ALEJANDRO.
PIMENTEL JOSE EDUARDO.VAZQUEZ PLACENCIA CRISTIAN.
ESTRADA MORALES JOANA ANAI
5.4.- APLICACIÓN DE LAS TRANSFORMACIONES LINEALES, REFLEXION, DILATACION Y ROTACION.
Reflexión sobre el eje x
En este caso, queremosaveriguar como está definida la transformación T de R2 en R2 que cada vector lo refleja sobre el eje x, para obtener un vector
En una gráfica, vemos la situación como sigue:
En estecaso, la situación es más sencilla ya que claramente tenemos dos triángulos rectángulos que son congruentes, de donde T queda definida como sigue:
Esta transformación se llama la reflexiónsobre el eje x, y es lineal, ya que:
Ejemplo dilatación o expansión
Una dilatación es una transformación que incrementa distancias.
Sea V= (2 4) encontrara la expansión verticalcuando K=2
Expansión horizontal (k71) o contracción (0
Ejemplo contracción
Una contracción es una transformación que decrece distancias.Bajo una contracción, cualquier par de puntos es enviado a otro par a distancia estrictamente menor que la original.
Sea V= (2 4) encontrara la contracción horizontal cuando K=1/2
Haciendola grafica el punto disminuye en el eje horizontal.
Rotación por un ángulo
Sea un ángulo medido en radianes. Queremos averiguar cual es la transformación T de R2 en R2 que gira cadavector un angulo , para obtener un vector
En una gráfica, vemos la situación como sigue:
Si usamos las funciones trigonométricas, tenemos que:
Distribuyendo y usando el hecho deque y tenemos que:
Por lo tanto, ya descubrimos cómo debe estar definida la transformación tal que
Esta transformación se llama la rotación por un ángulo y es lineal, ya que:
ING. EN SISTEMAS COMPUTACIONALES.
2ª TM.
ALGEBRA
UNIDAD 5.
GOMEZ SOLIS DIANA LAURA.
GARCIA SANCHES DAVID ALEJANDRO.
PIMENTEL JOSE EDUARDO.VAZQUEZ PLACENCIA CRISTIAN.
ESTRADA MORALES JOANA ANAI
5.4.- APLICACIÓN DE LAS TRANSFORMACIONES LINEALES, REFLEXION, DILATACION Y ROTACION.
Reflexión sobre el eje x
En este caso, queremosaveriguar como está definida la transformación T de R2 en R2 que cada vector lo refleja sobre el eje x, para obtener un vector
En una gráfica, vemos la situación como sigue:
En estecaso, la situación es más sencilla ya que claramente tenemos dos triángulos rectángulos que son congruentes, de donde T queda definida como sigue:
Esta transformación se llama la reflexiónsobre el eje x, y es lineal, ya que:
Ejemplo dilatación o expansión
Una dilatación es una transformación que incrementa distancias.
Sea V= (2 4) encontrara la expansión verticalcuando K=2
Expansión horizontal (k71) o contracción (0
Ejemplo contracción
Una contracción es una transformación que decrece distancias.Bajo una contracción, cualquier par de puntos es enviado a otro par a distancia estrictamente menor que la original.
Sea V= (2 4) encontrara la contracción horizontal cuando K=1/2
Haciendola grafica el punto disminuye en el eje horizontal.
Rotación por un ángulo
Sea un ángulo medido en radianes. Queremos averiguar cual es la transformación T de R2 en R2 que gira cadavector un angulo , para obtener un vector
En una gráfica, vemos la situación como sigue:
Si usamos las funciones trigonométricas, tenemos que:
Distribuyendo y usando el hecho deque y tenemos que:
Por lo tanto, ya descubrimos cómo debe estar definida la transformación tal que
Esta transformación se llama la rotación por un ángulo y es lineal, ya que:
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