ALGEBRA 9

A) 0
D) 2

SEMANA 9
SISTEMAS DE ECUACIONES
1.

B) 1
E) -2

C) -1

RESOLUCIÓN

¿Qué valores de “K” haría que el
sistema

Para infinitas soluciones:

g  0

K  3 x  2K  3 y  24
K  3 x  K  1 y  8

x  0

no acepte solución?
1 1 1

A) 2
D) 3

B) 1
E) 6

C) - 1

g 

1 -1 2

Como:

a2x  b2 y  c2

a1 b1
c

 1
a2 b2
c2

2 4 a
1 1 1

RESOLUCIÓN
a1x  b1 y  c1

1 -1 1  0  a  4 4   2  8  a  0

1 1 1

 solución

x 

K  3 2K  3


 K  3K  1  2K  3K  3
K 3 K 1
K2  2K  3  2K2  3K  9

=0

b 4 1
0 1 1
1 -1 2

K2  5K  6  0
K
K

1 -1 2

A + 4 + 2b – (- b + 1) = 0
3b = - 3
b=-1

-6
+1

K  6 K  1  0

a x b = -1

K = 6 K = -1

RPTA.: C

Además:

K  3 24

K 3
8
K3
3
K 3
K  3  3K  9
12  2K
6 K


3.

x3  4x2  6x  4  0
A) 1 +i
D) 3 - i

B) 1 - i
E) A y B

C) 3 + i

RESOLUCIÓN

K = -1

RPTA.: C
2.

Señale una raíz de la ecuación:

Divisores

posee infinitas soluciones, indique
a x b.

 1,2, 4

T.I.:

evaluando para x = 2

Examine para que valores de a y
b el sistema:

xyz0
x  y  2z  1
2 x  4 y  az  b

del

1
X=2

-4 +6 -4
2

1

-4 +4

-2 +2

0

Una raíz es x = 2
Las otras raíces se obtienen al
resolver.x2  2x  2  0  x 

RESOLUCIÓN

2  4
2

x1  1  2i
x2  1  2i  S  2 y P  5

RPTA.: E
4.

El
conjunto
ecuación:

solución

K  4 x  K  3 x
es 1; ;  Calcule
3

2

de

 x2  2x  5  0

la

x1  1  2i

3  0

x2  1  2i  S  2 y P  3

el valor de

 x2  2x  3  0

  

Multiplicando:

x

2

A) 1

B) 3

D) 2 3

E) 4 3

C) - 3

 2x



2





 8 x2  2x  15  0Ecuación resultante:

x2  4 x3  12 x2  16 x  15  0

RESOLUCIÓN
Como una raíz es x = 1
K–4+ K-3-3=0
K=5
La ecuación es: x3  2x2  3  0
Por Ruffini:

1
X=1
1

2
1
3

RPTA.: A
6.

una de sus raíces es



3  5i.

A) x4  4 x2  64  0
B) x4  8 x2  16  0

0 -3
3
3
3 0

C) x4  4 x2  16  0
D) x4  16 x2  64  0
E) x4  16 x2  16  0

3  3 i
3
3
x
 
i;   3
2
2
2
x

Formar laecuación de cuarto
grado de coeficientes racionales si

RESOLUCIÓN
x  3  5i

3  3 i
3
3
 
i;   3
2
2
2
  2 3

Elevando al cuadrado.

x2  3  5  2 15 i

x 2 2  2 5 i
RPTA.: B
5.

Elevando al cuadrado.

Formar la ecuación de cuarto
grado de coeficientes reales; si
dos de sus raíces son: 1  2i y

x4  4x2  4   60
x4  4x2  64  0

1  2 i.
A) x4  4x3  12x2  16x  15  0
B) x4  4x3 12x2  16x  15  0
C) x4  4x3  12x2  16x  15  0
D) x4  4x3  12x2  16x  15  0
E) x4  4x3  12x2  16x  15  0

RPTA.: C
7.

En el polinomio cúbico

P(x)  x3  x  1
Se observa que

P  a  P b   P  c   0

Calcule el valor numérico de



P a3  b3  c3  ab  ac  bc  abc



A) - 17
D) - 28

B) - 11
E) - 29

C) - 21

A) nn
D) n2

RESOLUCIÓN

 x  i  x  i  x2  1
 x 2i  x  2i  x2  4

x3  x  1  x3   a  b  c  x2 

  ab  ac  bc  x  abc

.
.
.

a  b  c  0  a3  b3  c3  3abc
ab + ac + bc = + 1
abc = -1  3 abc = - 3

 x  ni  x  ni  x2  n2

P  3  29

T.I  1 2 ... n

P  3  1  1  P  3  27  3  1

T.I  1 4 ... n2
2

RPTA.: E
Calcule el valor de (a + b) en la
ecuación:
2 x4  x3  3 x2  a x  b  0 ; {a;b} Si se sabe que una de sus raíces
es: 1 + 2 i
A) 31
D) 38

B) 34
E) 39

T.I 

10.

2

C) 35

2

3

2

5

a = 19
;
a + b = 34

3

0



2

Señale el valor de “a” en la
ecuación:
si se sabe que la suma de sus
raíces excede al producto de las
mismas en una unidad.
A) 1
D) 4

B) 2
E) 5

Suma=

b

2
6a
; Producto=
2a  7
2a  7

Ecuación:

2
6a

 1 ; operando
2a  7 2a  7
a–4=2a–7
3=a

0

b = 15RPTA.: B
Halle el término independiente de
una ecuación de grado mínimo de
coeficientes reales, si se sabe que
su conjunto solución es

i;  i; 2i;  2i;.......; ni;  ni

C) 3

RESOLUCIÒN

4 - 10
10 - 25
6 - 15

-5

9.

1

a

n

2 a  7 x7  2 x6  5x2  a  6  0

x1 = 1 + 2i
x2 = 1 2i  x1.x2 = 2; x1.x1 = 5
 x²  2x + 5 = 0
Por Horner:

1



RPTA.: E

RESOLUCIÒN





Obsérvese...