Algebra Abstracta Primer Curso John B

ALGEBRA ABSTRACTA
PRIMER CURSO
John B. Fraleígh
Department of Mathematics
unlversity of Rhoúe íslanú

versión en español de

Manuel López Mateos
universidad Nacional Autónoma de México

Con la colaboración de

Herminia Ochsenlus A.
Pontificia universidad Católica dé Chile

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ADDISON-WESLEY IBEROAMERICANA
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Versión en español de la obra titulada A First Course in Abstract Algebra, third
edition, de John B. Fraleigh, publicada originalmente en inglés por AddisonWesley Publishing Company, Inc., Reading, Massachusetts, E.U.A. © 1982,1976,
1967 por Addison-Wesley Publishing Company Inc.
Esta edición en español es la única autorizada.

A la memoria de mi padre
PERCY A. FRALEIGH© 1988 por ADDISON-WESLEY IBEROAMERICANA, S. A.
Wilmington, Delaware, E.U.A.
© 1988 por Sistemas Técnicos de Edición, S. A. de C.V.
San Marcos, 102. Tlalpan. 14000 México, D.F.
Reservados todos los derechos. Ni todo el libro ni parte de él pueden ser
reproducidos, archivados o transmitidos en forma alguna o mediante algún
sistema electrónico, mecánico o de fotorrepraducción, memoria o cualquierotro,
sin permiso por escrito del editor. Miembro de la Cámara Nacional de la
Industria Editorial, registro número 1312.
Impreso en México. Printed in México.
ISBN 0-201 -64052-X Addison Wesley Iberoamericana
ISBN 968-858-077-5 Sistemas Técnicos de Edición
A8CDEFGH1J-M-898

Prefacio
a la tercera
edición
Al igual que en las ediciones anteriores, mi propósito continúa siendo enseñar
todo lo posibleen un primer curso acerca de grupos, anillos y campos.
Se han eliminado los cuatro capítulos sobre topología algebraica que apare­
cían marcados con un asterisco en las ediciones anteriores. Me parece que dichas
secciones muy pocas veces se cubrían en clase. Se dispone de ejemplares de las
ediciones anteriores en bibliotecas y con muchos libreros personales. Cualquier
persona que se intereseactualmente en leer la breve e intuitiva introducción a la
topología algebraica puede localizarlos.
Algunos profesores objetaron la omisión de las demostraciones en las edicio­
nes anteriores donde, en secciones no marcadas con asterisco, simplemente se
enunciaron importantes teoremas de la teoría de grupos. Por consiguiente, he
añadido secciones marcadas que prueban dichos teoremas. También incluícapí­
tulos sobre la acción de un grupo en un conjunto, seguidos de aplicaciones al
conteo de Burnside y a los teoremas de Sylow con demostraciones completas. Se
ha incluido un apéndice sobre inducción matemática.
He agregado algunos ejercicios. Tomé en cuenta algunos comentarios y
omití las respuestas a los ejercicios pares así como a cualquier ejercicio que
requiera demostración. Los ejerciciossobre las demostraciones carecen de senti­
do cuando éstas se encuentran a sólo treinta segundos de distancia.
Estoy satisfecho de la respuesta que tuvieron la primera y segunda ediciones,
no sólo por parte de estudiantes preuniversitarios y de licenciatura, sino además
de estudiantes de posgrado que preparan sus exámenes generales. Espero que
esta tercera edición continúe siendo útil.
A través de losaños he recibido muchas sugerencias y me han corregido
diversos errores, lo cual agradezco. Quiero agradecer especialmente a George
Bergman, quien me envió doce páginas de comentarios y sugerencias, así como
material suplementario, con base en sus experiencias con el libro en el salón de
clases. Sus opiniones tuvieron gran influencia en esta revisión.
J. B. F.

Prefacio
a la primera
edición
Elobjetivo básico de esta obra es proporcionar un libro de texto a partir del cual
el estudiante medio de matemáticas adquiera en un primer curso la mayor
exhaustividad y profundidad posibles en el estudio del álgebra abstracta, exclu­
yendo el álgebra lineal. Debido a que el álgebra con frecuencia constituye el
primer encuentro del estudiante con una disciplina matemática abstracta, el
objetivo...