Algebra Basica

DIVISION DE POLINOMIOS

Esta operación tiene por objeto hallar otro factor (cociente), tal que el cociente multiplicado por el divisor reproduce el dividendo.

De este modo, a operación de dividir 6a2 entre 3a, que se indica 6a2 ÷ 3a o 6a2 / 3a, consiste en hallar una cantidad que multiplicada por 3a de 6a2 . Esa cantidad (cuociente) es 2a.

Casos de la división:

División de Monomios: Sedivide el cociente del dividendo entre el coeficiente del divisor y a continuación se escriben las letras en orden alfabético, poniéndole a cada letra un exponente igual a la diferencia entre el exponente que tiene en el dividendo y el que tiene en el divisor. El signo estará dado por la Ley de los Signos.

Ejemplos:

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División de un Polinomio por un Monomio: se divide cada uno de lostérminos del polinomio por el momento separando los cocientes parciales con sus propios signos.

Ejemplo:

a) Dividir 3a3 – 6a2b + 9ab2 entre 3a
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b) Dividir 2axbm – 6ax + 1 bm + 1 - 3ax + 2 bm – 2 entre -2a3b4

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División de dos Polinomios:

Primero se ordenan el dividendo y el divisor con relación a una misma letra, luego se divide el primer término deldividendo entre el primero del divisor, con lo que tendremos el primer término del cociente, que se multiplica por todo el divisor y el producto se resta del dividendo. Se escribe cada término debajo de su semejante. Si algún término de este producto no tiene término semejante en el dividendo, se escribe en el lugar que corresponda de acuerdo con la ordenación del dividendo y el divisor.

Dividimosel primer término del resto entre el primer término del divisor y tendremos el segundo término del cociente. Se procede de igual forma.

Ejemplo:

a) Dividir 3x2 + 2x – 8 entre x + 2
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b) Dividir 2x3 – 2 – 4x entre 2 + 2x

Al ordenar el dividendo y el divisor debemos tener presente que en el dividendo falta el término en x2 - 2 – 4x entre 2 + 2x

Al ordenar el dividendoy el divisor debemos tener presente que en el dividendo falta el término en x2 , por lo que debemos dejar un lugar para ese término:
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c) Dividir 3a5 + 10a3b2 + 64a2b3 - 21a4b + 32ab4 entre a3 - 4ab2 - 5a2b

Al colocar en orden descendente respecto de a :

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d) Dividir x12 + x6y6 – x8y4 – x2y10 entre x8 + x6y2 - x4y4 x2y6

Al ordenar el dividendo tenemos x12 –x8y4+ x6y6 – x2y10. Se observa que faltan los términos en x10y2 y x4y8, por lo que dejaremos un espacio para ello.

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e) Dividir 11a3 - 3a5 - 46a2 + 32 entre 8 - 3a2 - 6

Se ordena en forma ascendente para que el primer término del divisor sea positivo, lo cual siempre es más cómodo. Además, como en el dividendo faltan los términos en a4 y en a, se dejan los lugares vacíoscorrespondientes y obteniendo:

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PRODUCTOS NOTABLES

Son Polinomios que se obtienen de la multiplicación entre dos o más polinomios que poseen características especiales. Cumple ciertas reglas fijas y por lo tanto su resultado puede ser escrito por simple inspección sin necesidad de efectuar la multiplicación.

1. Cuadrado de una suma de dos términos o binomio al cuadrado

(a + b)2 =a2 + 2ab + b2

Ejemplo:

(2x + y)2 = (4x2 + 4xy + y2)

2. Cuadrado de una diferencia de dos términos.

(a - b)2 = (a2 - 2ab + b2)

Ejemplo:

(x + 2y)2 = (x2 + 4xy + 4y2)

3. Producto de una suma de dos términos por diferencia o suma por su diferencia.

(a +b) (a – b) = (a2 - b2)

Ejemplo:

(x - 3) (x + 3) = (x2 - 32)

4. Cubo de un binomio4.1. Cubo de una suma.

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Ejemplo:

(a + 1) = a3 + 3a2(1) + 3a(1)2 + (1)3 = a3 + 3a2 + 3a + 1

4.2. Cubo de una resta

(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

Ejemplo:

(x - 2)3 = x3 - 3x2 (2) + 3x(2)2 - (2)3 = x3 - 6x2 + 12x - 8

5. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2...