Algebra basica

2011
Proyecto PAPIME PE300211
Mejoramiento de los materiales
didácticos del área de matemáticas de la
Carrera de Economía de la Facultad de
Economía

ÁLGEBRA E INTRODUCCIÓN A LA
GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA
Unidad 1. Álgebra básica

Responsable
Ing. Alejandro Pérez Pascual
Participantes
Mtro. Enrique López Santiago
Lic. Fidel A. Rodríguez de los santos
Mtra. Hortensia Martínez ValdezMtro. Ignacio Cruz López
Mtro. Ricardo Martínez Maya

Álgebra e Introducción a la Geometría Analítica Plana

1. ÁLGEBRA BÁSICA
Un poco de historia
Desde el siglo XVII a.c. los matemáticos de Mesopotamia y de Babilonia ya sabían resolver
ecuaciones de primero y segundo grado. Además resolvían también, algunos sistemas de ecuaciones
con dos ecuaciones y dos incógnitas
En el siglo XVIa.c. los egipcios desarrollaron un álgebra muy elemental que usaron para resolver
problemas cotidianos que tenían que ver con la repartición de víveres, de cosechas y de materiales.
Ya para entonces tenían un método para resolver ecuaciones de primer grado que se llamaba el
"método de la falsa posición". No tenían notación simbólica pero utilizaron el jeroglífico hau (que
quiere decir montón opila) para designar la incógnita.
Alrededor del siglo I d.c. los matemáticos chinos escribieron el libro Jiu zhang suan shu (que
significa El Arte del cálculo), en el que plantearon diversos métodos para resolver ecuaciones de
primero y segundo grado, así como sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Con su ábaco
(suan zí) tenían la posibilidad de representar números positivos ynegativos.
En el siglo II, el matemático griego Nicómaco de Gerasa publicó su Introducción a la Aritmética y
en ella expuso varias reglas para el buen uso de los números.
En el siglo III el matemático griego Diofanto de Alejandría publicó su Aritmética en la cual, por
primera vez en la historia de las matemáticas griegas, se trataron de una forma rigurosa no sólo las
ecuaciones de primer grado, sinotambién las de segundo. Introdujo un simbolismo algebraico muy
elemental al designar la incógnita con un signo que es la primera sílaba de la palabra griega
arithmos, que significa número. Los problemas de álgebra que propuso prepararon el terreno de lo
que siglos más tarde sería "la teoría de ecuaciones". A pesar de lo rudimentario de su notación
simbólica y de lo poco elegantes que eran losmétodos que usaba, se le puede considerar como uno
de los precursores del álgebra moderna.
En el siglo VII los hindúes habían desarrollado ya las reglas algebraicas fundamentales para
manejar números positivos y negativos.
Siglo IX. Época en la que trabajó el matemático y astrónomo musulmán Al-Jwarizmi, cuyas obras
fueron fundamentales para el conocimiento y el desarrollo del álgebra. Al -Jwarizmi investigó y
escribió acerca de los números, de los métodos de cálculo y de los procedimientos algebraicos para
resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Su nombre latinizado dio origen a la palabra
algoritmo que, usada primero para referirse a los métodos de cálculos numéricos en oposición a los
métodos de cálculo con ábaco, adquirió finalmente su sentido actual de "procedimientosistemático
de cálculo". En cuanto a la palabra álgebra, deriva del título de su obra más importante, que
presenta las reglas fundamentales del álgebra, Al-jabr wal muqabala.

Unidad 1: Álgebra básica

En el siglo X vivió el gran algebrista musulmán Abu Kamil, quien continuó los trabajos de AlJwarizmi y cuyos avances en el álgebra serían aprovechados en el siglo XIII por el matemático
italianoFibonacci.

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Álgebra e Introducción a la Geometría Analítica Plana
Durante este mismo siglo, el matemático musulmán Abul Wafa al Bujzani, hizo comentarios sobre
los trabajos de Diofanto y Al-Jwarizmi y gracias a ellos, los europeos conocieron la Aritmética de
Diofanto.
1202. Después de viajar al norte de África y a Oriente, donde aprendió el manejo del sistema de
numeración...