Algebra Boleana
Páginas: 11 (2516 palabras)
Publicado: 25 de enero de 2013
ÁLGEBRA BOLEANA
Introducción
El álgebra booleana está cimentada en la lógica tradicional y una de las aplicaciones principales de la lógica está en determinar el valor de verdad (es decir la veracidad o falsedad) de ciertas proposiciones compuestas por dos o más proposiciones simples, ese valor de verdad estará determinado por los valores de verdad de cada una de las proposiciones simplesque forman la proposición compuesta. Todos los valores de verdad anteriores se pueden describir mediante tabulaciones denominadas “tablas de verdad”.
Una tabla de verdad de una proposición compuesta contiene todas las combinaciones posibles de los valores de verdad de las proposiciones simples, donde V indica verdadero y F falso, además que para cada combinación se indica el valor de verdad dela proposición compuesta. El número de combinaciones está dado por 2n donde n es el número de proposiciones.
En 1847 el inglés George Boole (1815-1864) publica un estudio denominado "Análisis matemático de la lógica", esta obra sería, junto con otra que da a conocer en 1854 denominada "Investigación de las leyes del pensamiento en que están fundamentadas las teorías matemáticas de la lógica yde las probabilidades", la base de lo que ahora conocemos como álgebra booleana, que también utiliza tablas de verdad sólo que cambia los símbolos utilizados para los valores de verdad; para el verdadero usa el 1 en lugar de V, y el 0 en lugar de F; y en lugar de proposiciones usa variables.
La asociación del álgebra booleana con los sistemas digitales es la siguiente. En los primeros años delsiglo pasado los circuitos eléctricos implementados con relevadores electromagnéticos adquirieron popularidad, entonces fue necesario su estudio y sistematización. Estos circuitos eran redes formadas por interruptores y contactos de relevadores cuyos únicos estados de circuito abierto y circuito cerrado, se combinaban para trabajar de formas específicas.
Claude E. Shannon se percató de lasimilitud entre el funcionamiento de los circuitos y el álgebra de Boole, y pensó que se podría usar el álgebra de Boole como ayuda para diseñar circuitos eléctricos. Así que en 1937 presentó como tesis de maestría la relación entre ambas áreas; su trabajo fue adoptado inmediatamente por los diseñadores de computadoras y así fueron simplificadas en la etapa de diseño y construidas por menos dinero. Estefue el principio del desarrollo de la tecnología digital que actualmente se aplica en áreas como la informática, electrónica, telecomunicaciones, y muchas más.
Operadores Lógicos
A diferencia del álgebra normal en la que las variables pueden tomar infinitos valores, las variables del álgebra booleana sólo pueden tomar 2 valores que son falso y verdadero. Frecuentemente el falso seinterpreta como interruptor abierto, dispositivo apagado, nivel bajo de voltaje y cero lógico; mientras que el verdadero se considera un interruptor cerrado, dispositivo encendido, nivel alto de voltaje y uno lógico.
Por ejemplo en nuestras casas un interruptor (apagador), cuando está abierto (cero lógico) el foco está apagado; si el interruptor es movido a la posición de cerrado (uno lógico) el focoenciende.
Las variables booleanas pueden manipularse por medio de operadores similares a los del álgebra normal, llamados operadores lógicos.
Operador Lógico And
Está definido para 2 o más variables lógicas (booleanas), su representación es la siguiente
F = A ( B = A B = A ( B = A ( B la que usaremos es la subrayada
Puede relacionarse con los términosproducto lógico, conjunción, e intersección; su comportamiento lo obtendremos con el siguiente circuito
La única combinación que hace que el LED encienda es aquella en la que ambos interruptores están cerrados.
El and es verdadero cuando todas sus variables o condiciones son verdaderas; y es falso en cualquier otro caso (con al menos una variable falsa, el and es...
Introducción
El álgebra booleana está cimentada en la lógica tradicional y una de las aplicaciones principales de la lógica está en determinar el valor de verdad (es decir la veracidad o falsedad) de ciertas proposiciones compuestas por dos o más proposiciones simples, ese valor de verdad estará determinado por los valores de verdad de cada una de las proposiciones simplesque forman la proposición compuesta. Todos los valores de verdad anteriores se pueden describir mediante tabulaciones denominadas “tablas de verdad”.
Una tabla de verdad de una proposición compuesta contiene todas las combinaciones posibles de los valores de verdad de las proposiciones simples, donde V indica verdadero y F falso, además que para cada combinación se indica el valor de verdad dela proposición compuesta. El número de combinaciones está dado por 2n donde n es el número de proposiciones.
En 1847 el inglés George Boole (1815-1864) publica un estudio denominado "Análisis matemático de la lógica", esta obra sería, junto con otra que da a conocer en 1854 denominada "Investigación de las leyes del pensamiento en que están fundamentadas las teorías matemáticas de la lógica yde las probabilidades", la base de lo que ahora conocemos como álgebra booleana, que también utiliza tablas de verdad sólo que cambia los símbolos utilizados para los valores de verdad; para el verdadero usa el 1 en lugar de V, y el 0 en lugar de F; y en lugar de proposiciones usa variables.
La asociación del álgebra booleana con los sistemas digitales es la siguiente. En los primeros años delsiglo pasado los circuitos eléctricos implementados con relevadores electromagnéticos adquirieron popularidad, entonces fue necesario su estudio y sistematización. Estos circuitos eran redes formadas por interruptores y contactos de relevadores cuyos únicos estados de circuito abierto y circuito cerrado, se combinaban para trabajar de formas específicas.
Claude E. Shannon se percató de lasimilitud entre el funcionamiento de los circuitos y el álgebra de Boole, y pensó que se podría usar el álgebra de Boole como ayuda para diseñar circuitos eléctricos. Así que en 1937 presentó como tesis de maestría la relación entre ambas áreas; su trabajo fue adoptado inmediatamente por los diseñadores de computadoras y así fueron simplificadas en la etapa de diseño y construidas por menos dinero. Estefue el principio del desarrollo de la tecnología digital que actualmente se aplica en áreas como la informática, electrónica, telecomunicaciones, y muchas más.
Operadores Lógicos
A diferencia del álgebra normal en la que las variables pueden tomar infinitos valores, las variables del álgebra booleana sólo pueden tomar 2 valores que son falso y verdadero. Frecuentemente el falso seinterpreta como interruptor abierto, dispositivo apagado, nivel bajo de voltaje y cero lógico; mientras que el verdadero se considera un interruptor cerrado, dispositivo encendido, nivel alto de voltaje y uno lógico.
Por ejemplo en nuestras casas un interruptor (apagador), cuando está abierto (cero lógico) el foco está apagado; si el interruptor es movido a la posición de cerrado (uno lógico) el focoenciende.
Las variables booleanas pueden manipularse por medio de operadores similares a los del álgebra normal, llamados operadores lógicos.
Operador Lógico And
Está definido para 2 o más variables lógicas (booleanas), su representación es la siguiente
F = A ( B = A B = A ( B = A ( B la que usaremos es la subrayada
Puede relacionarse con los términosproducto lógico, conjunción, e intersección; su comportamiento lo obtendremos con el siguiente circuito
La única combinación que hace que el LED encienda es aquella en la que ambos interruptores están cerrados.
El and es verdadero cuando todas sus variables o condiciones son verdaderas; y es falso en cualquier otro caso (con al menos una variable falsa, el and es...
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