algebra boobleana

5.1.- Introducción
Las álgebras booleanas, estudiadas por primera vez en detalle por George Boole , constituyen un área de las matemáticas que ha pasado a ocupar un lugar prominente con eladvenimiento de la computadora digital. Son usadas ampliamente en el diseño de circuitos de distribución y computadoras, y sus aplicaciones van en aumento en muchas otras áreas. En el nivel de lógica digitalde una computadora, lo que comúnmente se llama hardware, y que está formado por los componentes electrónicos de la máquina, se trabaja con diferencias de tensión, las cuales generan funciones que soncalculadas por los circuitos que forman el nivel. Éstas funciones, en la etapa de diseña del hardware, son interpretadas como funciones de boole.
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Se realizan estas presentaciones con el fin dedemostrar la afinidad existente entre el álgebra de boole y la lógica proposicional, y con el objeto de cimentar el procedimiento de simplificación presentado en la lógica de proposiciones.
5.2EXPRESIONES BOOLEANAS,
5.3 USO DE EXPRESIONES BOOLEANAS
Una expresión booleana es una sucesión de símbolos que incluye 0,1, algunas variables y las operaciones booleanas.
Para ser más precisos definamosuna expresión boolena en n variables x1, x2..., xn recursivamente como:
Los símbolos 0 y 1 y x1, x2,..., xn son expresiones booleanas en x1, x2,... xn.
Si E1 y E2 son expresiones booleanas en x1,x2,... xn también lo son E1 + E2; E1 E2 y E1’.
Las siguientes son cuatro expresiones booleanas en las tres variables x, y, z:
(x + y)(x + z).1. x + y.
x’z + x’y + z’. z.Es obvio que las expresiones del lado izquierdo involucran las tres variables, las del lado derecho dos y una variable respectivamente. Las expresiones booleanas 0 y 1 pueden verse como expresiones encualquier número de variables.
El número de variables de una expresión booleana es el número de letras distintas que aparezcan en la expresión, sin tener en cuenta si están o no complementadas....