Algebra Boole

El Álgebra de Boole es una estructura algebraica que nos permite dar rigor a las operaciones lógicas de conjunción, disyunción y negación vistas en el capítulo dos de la primera unidad, al igual que las operaciones de unión, intersección y complemento que vimos en el primer capítulo.

George Boole, apasionado por la matemática y la filosofía, fue el inventor del álgebra que lleva su nombre,esta álgebra se dio a conocer al mundo, y para el deleite de los estudiantes de la UNAD, cuando Boole tenía 39 años, en 1854 en la publicación de la investigación "An Investigation of the Laws of Thought", en la cual, Boole desarrolla un sistema de reglas básicas para expresar, manipular y simplificar problemas lógicos y filosóficos por procedimientos matemáticos, un método que venía desarrollandodesde 1947, cuando a la edad de 32 años, publica "The Mathematical Analysis of Logic" .

Es por esto, que afirmamos que Boole fue el primero en usar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional, una técnica que se aplica, de manera constante al ámbito del diseño electrónico.

Ochenta y cuatro años más tarde, Claude Shannon, en 1938, sería el primero en aplicar elÁlgebra Booleana, ya aplicada desde sus orígenes a la resolución de problemas lógicos y filosóficos, en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables. En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico.

Boole declara algunas proposiciones como entradas o variables de un sistema y las respuestas o salidas del mismo, de estamanera, un sistema podía ser descrito por un álgebra que el denominó Lógica Simbólica. Así, la lógica simbólica desarrollada por Boole, contiene un conjunto de reglas algebraicas que permiten su operación, razón por la cual la lógica Simbólica de Boole y sus reglas algebraicas se han denominado álgebra Booleana.

En el Algebra Booleana, los estados Verdadero y Falso, pasan a ser representados pornúmeros binarios de un dígito o bits, de allí que el álgebra Booleana también se conozca como el álgebra del sistema binario, un álgebra en la cual también trabajamos con constantes, variables y operaciones de suma, resta y multiplicación, para conformar ecuaciones o expresiones booleanas.

De esta manera, un elemento físico que represente dos estados como Abierto y cerrado de una puerta o elencendido y apagado de una bombilla o un nivel alto y un nivel bajo de agua en su señal de salida, o un modelo filosófico que arroje los estados verdadero y falso, puede ser modelado y simplificado mediante el Álgebra Booleana.

En los sistemas digitales, la implementación de las funciones lógicas se realiza por medio de dispositivos que denominamos puertas o compuertas, los cuales son normalmentedispositivos electrónicos basados en transistores.

Esta lógica Booleana, se fue transformando en lo que conocemos hoy como Lógica Digital, una lógica mediante la cual Shannon y John Von Neumann lograron desarrollar la estructura interna de los computadores que aún hoy está vigente. Es por esto que al algebra de Boole debemos hoy el advenimiento de los computadores digitales y sus aplicacionesvan en aumento en muchos campos. El límite es la creatividad.

Entre otras aplicaciones, hoy se hacen muchos desarrollos interesantes en el área de psicología, mediante aplicaciones denominadas pruebas psicométricas que utilizan todos los recursos del álgebra de Boole para su diseño.

A continuación encontrarás un interesante ejemplo aplicado a las ciencias humanas:

A continuación,encontrarás un interesante ejemplo de aplicación a las ciencias humandas, en el cual los doctores Antonio M. BATTRO y Percival J. DENHAM recurren a los conceptos desarrollados en el Álgebra de Boole como base teórica de la investigación "Hacia una inteligencia digital", publicada por la Academia nacional de educación de Buenos Aires en el año 2007:

Trataremos de ir de lo simple a lo complejo. Los...