Algebra booleana unidad 4

Unidad 4 Algebra booleana

4.1 Teoremas y postulados.  °
4.2 Optimización de expresiones booleanas. ° 
4.3 Aplicación del algebra booleana Compuertas lógicas.° 
4.3.1 Mini y maxi términos. 
4.3.2 Representación de expresiones booleanas con circuitos lógicos 

Algebra booleana


Desarrollada por George Boole

• Herramienta para representar proposiciones lógicas en forma algebraica• Se aplica en representación de circuitos lógicos y diseño digital

EXPRESIONES BOOLEANAS

• Uso de variables booleanas (cuyos valores son 1 ó 0)






















En informática y matemática, es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y, O , NO y SI (AND, OR, NOT, IF), así como el conjunto de operaciones unión, intersección ycomplemento. Las álgebras booleanas, estudiadas por primera vez en detalle por George Boole , constituyen un área de las matemáticas que ha pasado a ocupar un lugar prominente con el advenimiento de la computadora digital. Son usadas ampliamente en el diseño de circuitos de distribución y computadoras, y sus aplicaciones van en aumento en muchas otras áreas. En el nivel de lógica digital de unacomputadora, lo que comúnmente se llama hardware, y que está formado por los componentes electrónicos de la máquina, se trabaja con diferencias de tensión, las cuales generan funciones que son calculadas por los circuitos que forman el nivel. Éstas funciones, en la etapa de diseña del hardware, son interpretadas como funciones de boole. En el presente rabajo se intenta dar una definición de lo que es unálgebra de boole; se tratan las funciones booleanas, haciendo una correlación con las fórmulas proposicionales. Asimismo, se plantean dos formas canónicas de las funciones booleanas, que son útiles paravarios propósitos, tales como el de determinar si dos expresiones representan o no la misma función. Pero para otros propósitos son a menudo engorrosas, por tener más operaciones que las necesarias.4.1 Teoremas y postulados.

Postulado 1: Definicion En un sistema algebraico definido en un conjunto B, que contiene 2 o más elementos donde pueden darse solo 2 operaciones, la suma u operacion "OR" y la multiplicacion o multiplicación "AND"

Postulado 2: Identidad (existencia de neutros) En B, el elemento neutro de la suma determinada "0" y en la multiplicación "!" dondeX en B: a)n+0=X------------ b)X1=X

Postulado 3: Conmutatividad Para cada X,Y,Z en B: a)X+Y=Y+X-----b)XY=YX

Postulado 4: Asociatividad Para cada X,Y,Z en B: a)X+(Y+Z)=(X+Y)+Z---------b)X(YZ)=(XY)Z


Postulado 5: Distributividad Para cada X,Y,Z en B: a)X+(YZ)=(X+Y)(X+Z)------------b)X(Y+Z)=(XY)+(XZ)

Postulado 6: Existencia de complemento : Existencia de complemento Para cada X en Bexiste un elemento único denotado por X' complemento tal que: a)X+X'= 1-------b)XX'=0




TEOREMAS:

Teorema 1: Multiplicacion por cero (identidad) Es el factor neutro: Suma: a+1=!--------Producto: a0=0

Teorema 2: Absorción En la suma se identifica primero de forma aislada y luego multipliando a otra expresión. Suma: A+(AB)=A----------Producto: A(A+B)=A

Teorema 3: Cancelacion I Escuando se encuentra una expresion sumada o multiplicada con su complemento: Suma:A+A'B=A+B-------Producto: A(A'+B)=AB

Teorema 4: Cancelación II Se identifica en 2 terminos que comparten un factor común y otro que no es común, uno de ellos es el complemento de la otra: Suma:AB+A'B=B---------Producto:(A+B)(A'+B)=B

Teorema 5: Idempotencia Si se suma o multiplica el termino n número de vecez, darapor resultado el mismo.Suma: A+A+A=A---------Producto:(A)(A)(A)=A

Teorema 6: Concenso Se encuentran 2 terminos que contengan una expresión en uno afirmada y en otro negada, anotar los términos con que se multiplica uno y otro, al final se busca otro elemento o termino que sea la multiplicación de estos 2 ultimos, este ultimo se multiplica. Suma: AB+A'C+BC=AB+A'C---------------Producto:...