Algebra booleana

Ejercicios de Lógica Booleana

Juan A. Alvarez Vázquez     Julio A. Freyre González    Rafael Rivera López
ITESM, Campus Morelos
Paseo de la Reforma 182-A
Cuernavaca, Mor., MÉXICO

1  Ejercicios

1.1  Elaborar las tablas de verdad de las siguientes expresiones booleanas:

1. [1:] X = A·B′·C+A′·B′·C+A′·B·C′+A·B
| |
|A |
|P |Q |R |P·Q′ |P·Q·R |P′·Q′·R′ |Y |
|1 |1|1 |0 |1 |0 |1 |
|1 |1 |0 |0 |0 |0 |0 |
|1 |0 |1 |1 |0 |0 |1 |
|1 |0 |0 |1 |0 |0 |1 |
|0 |1 |1 |0 |0 |0 |0 |
|0 |1 |0 |0 |0 |0 |0 |
|0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |
|0 |0 |0 |0 |0 |1 |1 |

1. [3:]Z = E·F·G·H+E′·F′·G′·H′+E′·F′·G·H′
| |
|E |
|A |
|P |Q |R |P·Q′ |Q′·R′ |P·R |Y |
|1 |1 |1 |0 |0 |1 |1 |
|1 |1 |0 |0 |0 |0 |0 |
|1 |0 |1 |1 |0 |0 |1 |
|1 |0 |0 |1 |0 |0 |1 |
|0 |1 |1 |0 |0 |0 |0 |
|0 |1 |0 |0 |0 |0 |0 |
|0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |
|0|0 |0 |0 |1 |0 |1 |

Se observa que Y toma los mismos valores para las dos expresiones,  por lo tanto:
P·Q′+Q′·R′+P·R = P·Q′+P·Q·R+P′·Q′·R′
1. [3:]
Z = E·F·G·H+E′·F′·G′·H′+E′·F′·G·H′
por asociación:
Z = E·F·G·H+E′·F′·H′·(G′+G)
por complemento: G′+G = 1
Z = E·F·G·H+E′·F′·H′
su tabla de verdad es:
| |
|E |F |G |H |E·F·G·H |E′·F′·G′ |Z |
|1 |1 |1|1 |1 |0 |1 |
|1 |1 |1 |0 |0 |0 |0 |
|1 |1 |0 |1 |0 |0 |0 |
|1 |1 |0 |0 |0 |0 |0 |
|1 |0 |1 |1 |0 |0 |0 |
|1 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |
|1 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |
|1 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |
|0 |1 |1 |1 |0|0 |0 |
|0 |1 |1 |0 |0 |0 |0 |
|0 |1 |0 |1 |0 |0 |0 |
|0 |1 |0 |0 |0 |0 |0 |
|0 |0 |1 |1 |0 |0 |0 |
|0 |0 |1 |0 |0 |1 |1 |
|0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |
|0 |0 |0 |0 |0 |1 |1 |

Se observa que Z tomalos mismos valores para las dos expresiones,  por lo tanto:
E·F·G·H+E′·F′·G′·H′+E′·F′·G·H′ = E·F·G·H+E′·F′·H′

1.3  Trazar el circuito para una función OR de dos entradas

1.3.1  Usando compuertas NAND

Se debe buscar una equivalencia entre la función OR y un arreglo de funciones NAND.

[pic]
Figura 1:
La figura 1 muestra una implementación de OR usando compuertas NAND. Identificando losvalores de entrada como A y B, entonces C = (A·B)′, D = (C·B)′, E = (A·D)′, F = (E·D)′, que contruyen la equivalencia de la clausula OR. La equivalencia se formula:
F = ( ( ( ( A·B) ′·B)′·A) ′·( ( A·B)′·B) ′) ′ = A+B
Y su tabla de verdad es igual a la de A+B (última columna):
| |
|A |B |C = ( A·B) ′ |D = ( C·B) ′ |E = ( A·D) ′ |F = (D·E) ′ |A+B |
|1 |1 |0|1 |0 |1 |1 |
|1 |0 |1 |1 |0 |1 |1 |
|0 |1 |1 |0 |1 |1 |1 |
|0 |0 |1 |1 |1 |0 |0 |

1.3.2  Usando compuertas NOR

Se debe buscar unaequivalencia entre la función OR y un arreglo de funciones NOR.

[pic]
Figura 2:
La figura 2 muestra una implementación de OR usando compuertas NOR. Sean A y B los valores de entrada, entonces C = (A+B)′, D = (C+C)′, que contruyen la equivalencia de OR.
La equivalencia se formula como sigue:
F = ( ( A+B) ′+( A+B) ′)′ = A+B
Y su tabla de verdad es igual a la de A+B (última columna).
| |
|A |B...